Macierz stochastyczna

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacji, wyszukiwania

Macierz stochastycznamacierz kwadratowa, której elementami są nieujemne liczby rzeczywiste i w której odpowiednie sumy elementów dają 1. W zależności od tego czy sumy elementów w każdym wierszu czy w każdej kolumnie dają 1 macierz stochastyczną nazywamy odpowiednio prawą lub lewą macierzą stochastyczną. Jeśli macierz jest lewą i prawą macierzą stochastyczną to nazywa się ją macierzą podwójnie stochastyczną.

Macierz transponowana lewej macierzy stochastycznej jest prawą macierzą stochastyczną i odwrotnie. Podobnie transpozycja macierzy zachowuje własność podwójnej stochastyczności. Każda macierz stochastyczna ma wartość własną równą 1.

Przykłady[edytuj | edytuj kod]

Następująca macierz jest lewą macierzą stochastyczną:

L = \begin{bmatrix}
0.2 & 0.1 & 0 \\
0.3 & 0.7 & 0.5 \\
0.5 & 0.2 & 0.5 \end{bmatrix}

Poniższa macierz jest prawą macierzą stochastyczną:

R = \begin{bmatrix}
0.5 & 0.3 & 0.2 \\
0.2 & 0.8 & 0 \\
0.3 & 0.3 & 0.4 \end{bmatrix}

Macierz S poniżej jest podwójną macierzą stochastyczną:

S = \begin{bmatrix}
0.4 & 0.5 & 0.1 \\
0.3 & 0.4 & 0.3 \\
0.3 & 0.1 & 0.6 \end{bmatrix}