Macierz Hadamarda
(Przekierowano z Macierze Hadamarda)
Macierz Hadamarda – macierz kwadratowa, której elementami są wartości ±1 (czyli +1 lub –1) oraz której kolumny (równoważnie wiersze) są parami ortogonalne. Nazwa macierzy pochodzi od nazwiska matematyka francuskiego Jacques’a Hadamarda.
Macierz Hadamarda zwykle oznacza się symbolem z indeksem np.
Przykłady[edytuj | edytuj kod]
W powyższej macierzy oznacza liczbę natomiast liczbę
Macierz Hadamarda wymiaru można uzyskać z macierzy Hadamarda wymiaru za pomocą wzoru:
Macierze zostały skonstruowane powyższą metodą, natomiast macierz nie (rzeczywista macierz Hadamarda rzędu 6 nie istnieje).
Właściwości macierzy Hadamarda[edytuj | edytuj kod]
- gdzie jest macierzą jednostkową rzędu
- Macierz pozostaje macierzą Hadamarda po pomnożeniu dowolnego wiersza lub kolumny przez
- Macierz transponowana do macierzy Hadamarda jest macierzą Hadamarda.
- Macierz Hadamarda jest macierzą ortogonalną.
Bibliografia[edytuj | edytuj kod]
- J. Hadamard, Résolution d’une question relative aux déterminants, Bull. Sci. Math. 2, s. 240–246 (1893).
- J. J. Sylvester, Thoughts on Inverse Orthogonal Matrices, Simultaneous Sign-Successions, and Tesselated Pavements in Two or More Colours, with Applications to Newton’s Rule, Ornamental Tile-Work, and the Theory of Numbers, London Edinburgh and Dublin, Philos. Mag. and J. Sci. 34, s. 461–475 (1867).
Linki zewnętrzne[edytuj | edytuj kod]
- Eric W. Weisstein , Hadamard Matrix, [w:] MathWorld, Wolfram Research [dostęp 2020-12-12] (ang.).