Magnetyczna liczba Reynoldsa

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacji, wyszukiwania

Liczba Reynoldsa magnetyczna – w dynamice plazmy stosunek natężenia pola magnetycznego wzbudzonego w płynącej plazmie \mathbf{H}_{i} do natężenia zewnętrznego pola magnetycznego \mathbf{H}_{z}.

Re_{m}=\frac{\mathbf{H}_{i}}{\mathbf{H}_{z}}

Jest to parametr bezwymiarowy określający zachowanie plazmy w przybliżeniu magnetohydrodynamicznym.

Liczba Reynoldsa magnetyczna może służyć jako kryterium wmrożenia pola magnetycznego. W przypadku dużych LRM pole magnetyczne jest wmrożone, w przypadku małych – swobodnie przenika do plazmy.

Liczbę Reynoldsa magnetyczną określa wzór:

Re_{m}=\frac{4 \pi \sigma _{0} L v}{c^{2}}

gdzie:

Prawdziwa jest też zależność:

Re_{m}=\frac{S}{A}

gdzie:

Liczba ta nazwę swoją wzięła od Osborne'a Reynoldsa – irlandzkiego inżyniera.

Związkiem wyjściowym do wyprowadzenia liczby Reynoldsa magnetycznej jest jedno z podstawowych równań magnetycznej dynamiki gazów. Równanie dyfuzji pola magnetycznego opisujące odstępstwa od prawa wmrożenia

\frac{\partial \mathbf{H}}{\partial t} = \text{rot} \left( \mathbf{u} \times \mathbf{H} \right) - \frac{c^{2}}{4 \pi \sigma _{0}} \Delta \mathbf{H}
  • \mathbf{u} – prędkość ruchu ośrodka
  • \mathbf{H} – natężenia pola magnetycznego

Następnie, sposobem przyjętym w teorii podobieństwa, analizę równania różniczkowego przeprowadza się poprzez ocenę rzędu wielkości stosunku różnych wyrazów (otrzymane wielkości bezwymiarowe nazywane są liczbami podobieństwa). Zatem, pierwszy wyraz prawej strony równania opisuje pole wmrożone i ma rząd wielkości

\text{wmro}\dot{\text{z}}\text{enie} = \text{rot} \left( \mathbf{u} \times \mathbf{H} \right) \approx \frac {v H}{L}

Drugi wyraz opisuje dyfuzję pola magnetycznego i ma rząd wielkości

\text{dyfuzja} = \frac{c^{2}}{4 \pi \sigma _{0}}\Delta \mathbf{H} \approx \frac{c^{2} H}{4 \pi \sigma _{0} L^{2}}

Stosunek tych wyrazów to szukany parametr

\frac{\text{wmro}\dot{\text{z}}\text{enie}}{\text{dyfuzja}} = \frac{4 \pi \sigma _{0} L v}{c^{2}} = Re_{m}.

Bibliografia[edytuj | edytuj kod]

  • A.W. Czernietski, Wstęp do fizyki plazmy, Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Warszawa 1971
  • D.A. Frank-Kamieniecki, Wykłady z fizyki plazmy, Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Warszawa 1968