Magnetyczny moment dipolowy

Magnetyczny moment dipolowy ($\vec{\mu}$, ${\mathbf p}_{\textrm m}$) – pseudowektorowa wielkość fizyczna cechująca dipol magnetyczny, która opisuje oddziaływanie z zewnętrznym polem magnetycznym.

Magnetyczny moment dipolowy jest szczególnym przypadkiem multipolowości momentu magnetycznego. Jednak z racji tego, że pozostałe wyrazy szeregu multipolowego są zazwyczaj nieistotne i pomija się je, powszechne jest nazywanie dipolowego momentu magnetycznego, po prostu momentem magnetycznym. Można zaobserwować także wyższą multipolowość momentu magnetycznego.

Definicja i jednostka SI

Dla prądu płynącego w cienkim przewodzie w płaskiej pętli, dipolowy moment magnetyczny jest pseudowektorem skierowanym prostopadle do powierzchni pętli, określony wzorem:

$\vec{\mu}= I \mathbf{a}$

gdzie

$\vec{\mu}$ jest dipolowym momentem magnetycznym mierzonym w amperach razy metr kwadratowy lub w dżulach na teslę,

$\mathbf{a}$ jest wektorem powierzchniowym (którego wartość jest równa polu powierzchni w metrach kwadratowych) zamkniętej przez pętlę z prądem,

$I$ jest stałym natężeniem prądu, mierzonym w amperach.

Dla ośrodków ciągłych moment magnetyczny można zdefiniować jako całkę objętościową z iloczynu wektorowego wektora wodzącego $\vec{r}$ i gęstości prądu $\vec{j}$:

$\vec{\mu}=\frac{1}{2}\int\mathbf{r}\times\mathbf{j}\, dV$

W układzie jednostek SI moment magnetyczny wyraża się w jednostkach A·m². W zastosowaniach w fizyce jądrowej i atomowej wyraża się go jednak zwykle w magnetonach. W przypadku układów atomowych, których magnetyzm wynika z ruchu elektronów stosuje się magneton Bohra, natomiast magneton jądrowy używany jest przy opisie efektu znacznie słabszego, jakim jest magnetyzm jąder i nukleonów.

• Moment magnetyczny układu ładunków wyraża suma:

$\vec{\mu} = \frac{1}{2}\sum\limits_{k=1}^n q_k {\mathbf r}_k\times{\mathbf v}_k,$

gdzie $q_k$ jest $k$-tym ładunkiem a ${\mathbf r}_k$ i ${\mathbf v}_k$ to odpowiednio jego wektory wodzący i prędkości.

• Moment magnetyczny magnesu sztabkowego:

$\vec{\mu} = m\cdot {\mathbf l},$

gdzie $m$ jest wartością mas magnetycznych skupionych na końcach magnesu, a ${\mathbf l}$ jest wektorem łączącym masę magnetyczną bieguna południowego z północną.

Moment magnetyczny w polu magnetycznym

Moment magnetyczny można także zdefiniować jako wielkość łączącą moment siły działający na obiekt umieszczony w polu magnetycznym. Zależność tę wyraża wzór:

$\mathbf{\tau} = \mu \times\mathbf{B}$

gdzie

$\mathbf{\tau}$ jest momentem siły w jednostkach N·m

$\mathbf{\mu}$ jest momentem magnetycznym, mierzonym w jednostkach A·m², i

$\mathbf{B}$ jest indukcją pola magnetycznego, mierzoną w T.

Oddziaływanie momentu magnetycznego z polem magnetycznym powoduje zmianę energii potencjalnej U obiektu:

$U=-\vec{\mu}\cdot\mathbf{B}$

Mikroskopowe momenty magnetyczne

Mikroskopowy moment magnetyczny jest związany z ruchem orbitalnym naładowanej cząstki (analog do pętli z prądem w makroskopowym świecie) lub ze spinem (brak analogu w świecie makroskopowym), przy czym należy pamiętać, że moment magnetyczny to nie to samo co spin, choć jest z nim związany poprzez czynnik giromagnetyczny.

Należy zwrócić uwagę, że niezerowy moment magnetyczny mają też cząstki nienaładowane, np. neutron.

Momenty magnetyczne elektronu w atomie

Najprościej ujmując, zgodnie z bohrowskim modelem atomu, elektron "krąży" po orbicie, czemu odpowiada przepływ prądu. Ruch po orbicie prowadzi do powstania orbitalnego momentu magnetycznego elektronu. Moment pędu elektronu jest wielkością skwantowaną (przyjmuje wielokrotność zredukowanej stałej Plancka), a co za tym idzie, moment magnetyczny także jest skwantowany i zależny od tzw. magnetycznej liczby kwantowej. Dla magnetycznej liczby kwantowej wynoszącej jeden (zero – brak ruchu orbitalnego), orbitalny moment magnetyczny ma najmniejszą wartość zwaną magnetonem Bohra.

Oprócz ruchu po orbicie, elektron wykazuje własny moment pędu, tzw. spin dający spinowy moment magnetyczny.

Ogólnie wyrażenia na rzut momentów magnetycznych elektronu na oś kwantyzacji można zapisać jako:

$\mathbf{\mu} = - g \mathbf{\mu_B} m$

gdzie

$\mathbf{\mu_B}$ jest magnetonem Bohra,

$g = 1$, gdy $m$ oznacza orbitalną liczbę kwantową oraz $g = 2$, gdy $m$ oznacza spinową liczbę kwantową.

Symbol $g$ zwany spektroskopowym czynnikiem rozszczepienia wynosi 2 według równania Diraca, ale jest nieco większy z powodu efektów, które można opisać elektrodynamiką kwantową.

Całkowiy orbitalny moment magnetyczny elektronu w atomie będzie więc wynosić:

$\mathbf{\mu_{orbita}} = g_l \mathbf{\mu_B} \sqrt{l (l+1)}$

a całkowiy spinowy moment magnetyczny elektronu w atomie będzie wynosić:

$\mathbf{\mu_{spin}} = g_s \mathbf{\mu_B} \sqrt{s (s+1)}$

Fakt posiadania przez elektron momentu magnetycznego powoduje zjawisko Elektronowego Rezonansu Paramagnetycznego, wykorzystywane w spektroskopii EPR.

Moment magnetyczny atomu

Formalnie rzecz biorąc, na moment magnetyczny atomu składają się: wypadkowy moment magnetyczny elektronów oraz moment magnetyczny jądra. W praktyce rolę odgrywa głównie moment magnetyczny elektronów.

W wektorowym modelu atomu wprowadza się całkowity moment pędu elektronu, który jest sumą orbitalnego i spinowego momentu pędu. Całkowity moment magnetyczny atomu będzie wynosić:

$\mathbf{\mu_{atom}} = g_J \mathbf{\mu_B} \sqrt{J (J+1)}$

gdzie czynnik Landego $g_J$ wynosi:

$g_J = 1 + \frac{J(J+1)+S(S+1)-L(L+1)}{2J(J+1)}$

Moment magnetyczny jądra w atomie jest pomijalnie mały w stosunku do momentów magnetycznych generowanych przez elektrony. Mimo to, dzięki specjalnym technikom badawczym (NMR, spektroskopia Mössbauerowska, itp.) jest on mierzalny.

Momenty magnetyczne jądra atomowego

Analogicznie do momentu magnetycznego atomu wieloelektronowego, moment magnetyczny jądra ma składową spinową pochodzącą od sumy wkładów spinów nukleonowych oraz składową wynikającą z orbitalnego ruchu protonów w powłokach jądrowych.

Fakt posiadania przez jądra momentów magnetycznych powoduje zjawisko Jądrowego Rezonansu Magnetycznego, wykorzystywane w spektroskopii NMR.

Momenty magnetyczne i spiny niektórych cząstek

Cząstka	Dipolowy moment magnetyczny w jednostkach SI, $\mu$ (10-27 J/T)	Spin ($\hbar$)
elektron	-9284,764	1/2
proton	+14,106067	1/2
neutron	-9,66236	1/2
mion	-44,904478	1/2
deuteron	+4,3307346	1
tryt	+15,046094	1/2

Zobacz też

• Elektryczny moment dipolowy
• elektrodynamika klasyczna
• kwadrupol
• moment elektromagnetyczny maszyn elektrycznych

Bibliografia

1. Słownik fizyczny, Wydawnictwo "Wiedza Powszechna", Warszawa, 1984, ISBN 83-214-0053-1