Magnetyczny moment dipolowy

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj
Linie pola magnetycznego wytwarzane przez dipol magnetyczny. Wektor momentu magnetycznego jest skierowany od bieguna S do N dipola

Magnetyczny moment dipolowy \vec{\mu} (lub {\mathbf p}_{\textrm m}) – pseudowektorowa wielkość fizyczna cechująca dipol magnetyczny, która określa wartość i kierunek ustawienia dipola magnetycznego w przestrzeni; wielkość ta pozwala np. opisać oddziaływanie dipola z zewnętrznym polem magnetycznym. W przypadku np. magnesu sztabkowego wektor \vec{\mu} ma zwrot od bieguna S do N tego magnesu. Sens fizyczny takiego wyboru zwrotu momentu magnetycznego objaśniono w rozdziale #Dipol magnetyczny w polu magnetycznym.

W ogólności moment magnetyczny danego układu fizycznego przedstawia się w postaci szeregu multipolowego. Jednak zazwyczaj dominujący jest magnetyczny moment dipolowy, a pozostałe wyrazy szeregu multipolowego są pomijalnie małe. Dlatego powszechne jest nazywanie dipolowego momentu magnetycznego po prostu momentem magnetycznym. Czasami jednak obserwuje się także efekty istnienia niedipolowych składowych momentu magnetycznego[1].

Definicja i jednostki momentu magnetycznego[edytuj | edytuj kod]

Moment magnetyczny pętli z prądem[edytuj | edytuj kod]

Moment magnetyczny \vec{\mu} wytwarzany przez prąd elektryczny o natężeniu I zamykający obszar o powierzchni S.

Jeżeli w cienkim przewodzie o kształcie płaskiej pętli płynie stały prąd elektryczny, to wytwarza on pole magnetyczne. Pole to charakteryzuje się za pomocą dipolowego momentu magnetycznego zdefiniowanego wzorem[2] s.119:

\vec{\mu}= I \vec{S}

gdzie

\vec{\mu} – dipolowy moment magnetyczny mierzony w jednostkach amper razy metr kwadratowy lub dżul / tesla
\vec{S}wektor powierzchniowy o wartości równej polu powierzchni (w metrach kwadratowych) zamkniętej przez pętlę z prądem,
 I – stałe natężenie prądu, mierzone w amperach.

Moment dipolowy jest wektorem (dokładniej pseudowektorem) skierowanym prostopadle do powierzchni pętli, o zwrocie takim jak pokazuje rysunek[2]s.119.

Moment magnetyczny zespołu ładunków[edytuj | edytuj kod]

\vec{\mu}=\frac{1}{2}\int_V\vec{r}\times\vec{j}(\vec r)\, dV
  • Moment magnetyczny układu dyskretnych, poruszających się ładunków:
\vec{\mu} = \frac{1}{2}\sum\limits_{k=1}^n q_k {\vec r}_k\times{\vec v}_k,
gdzie q_k oznacza k-ty ładunek, zaś {\vec r}_k i {\vec v}_k oznaczają odpowiednio jego wektor wodzący i wektor prędkości.

Moment magnetyczny magnesu[edytuj | edytuj kod]

Moment magnetyczny magnesu sztabkowego wyraża wzór:

\vec{\mu} = m\cdot {\vec l},

gdzie m jest wartością mas magnetycznych skupionych na końcach magnesu, a {\vec l} jest wektorem łączącym masę magnetyczną bieguna południowego z północną.

Jednostki[edytuj | edytuj kod]

Do mierzenia momentu magnetycznego układów makroskopowych (np. zwojnica) stosuje się jednostkę układu SI równą A·m2 (= J·T−1).

W fizyce atomowej mierzy się go w magnetonach Bohra (tu magnetyzm wynika z obecności elektronów w atomie)[3]:

1 μB ≈ 10−23 J·T−1

W fizyce jądrowej wyraża się go w magnetonach jądrowych, przy opisie znacznie słabszego magnetyzmu jąder i nukleonów[4]:

1 μN ≈ 5 × 10−27 J·T−1

Dipol magnetyczny w polu magnetycznym[edytuj | edytuj kod]

Moment siły wywierany na dipol przez pole[edytuj | edytuj kod]

Oddziaływanie zewnętrznego pola magnetycznego na dipol magnetyczny, tj. ciało posiadające moment magnetycznym \vec {\mu} (którym może być np. ramka z prądem elektrycznym lub magnes) prowadzi do powstania momentu siły, którym pole działa na ciało [2]s.119

\vec {\tau} = \vec {\mu} \times \vec{B}_{zewn}

gdzie

\vec {\tau} jest momentem siły w jednostkach N·m,
\vec {\mu} jest momentem magnetycznym, mierzonym w jednostkach A·m²,
\vec {B}_{zewn} jest indukcją zewnętrznego pola magnetycznego, mierzoną w teslach T.

Energia potencjalna dipola w polu[edytuj | edytuj kod]

Oddziaływanie dipol magnetyczny z zewnętrznym polem magnetycznym można opisać też za pomocą energii potencjalnej U , jaką ma układ ciało – pole[2]s.120

 U=-\vec{\mu}\cdot\vec{B}_{zewn}

Energia ta zależy od aktualnego kąta  \phi ustawienia wektora \vec {\mu} względem wektora pola \vec {B}_{zewn} : gdy wektory te mają przeciwne zwroty, to energia potencjalna jest maksymalna, zaś dla zwrotów zgodnych – minimalna.

W wyniku oddziaływania dipola z polem dipol może zacząć obracać się, dążąc do uzyskania minimum energii potencjalnej. Tracona energia zamienia się na energię kinetyczną jego ruchu obrotowego lub energię promieniowania. W przypadku cząstek mikroskopowych mogę one tracić lub zyskiwać energię potencjalną w polu w sposób skwantowany (skokowy).

Zwrot momentu magnetycznego[edytuj | edytuj kod]

Sens fizyczny wyboru zwrotu momentu magnetycznego według wyżej podanej definicji jest następujący: jeżeli dipol oddziałując z zewnętrznym polem magnetycznym ustawi się tak, że przyjmie minimum energii potencjalnej, to jego biegun N znajdzie się bliżej bieguna S ciała, wytwarzającego to pole; wtedy wektor magnetyczny \vec{\mu} dipola będzie skierowany zgodnie ze zwrotem wektora indukcji magnetycznej \vec{B} pola.

Mikroskopowe momenty magnetyczne[edytuj | edytuj kod]

Pole magnetyczne związane z magnetycznym momentem dipolowym neutronu. Czarna strzałka symbolizuje rzut jego spinu na kierunek zewnętrznego pola magnetycznego. Neutron ma ujemny moment magnetyczny, co oznacza, że gdy spin neutronu jest skierowany w górę, to linie pola magnetycznego w środku dipola są skierowane w dół.

Moment magnetyczny cząstki mikroskopowej powstaje na skutek jej ruchu w przestrzeni (np. ruch orbitalny elektronu w atomie) lub jest to tzw. wewnętrzny moment magnetyczny, nie związany z żadnym ruchem – mają go cząstki obdarzone spinem (przy czym moment magnetyczny jest związany ze spinem poprzez czynnik giromagnetyczny)[2]s.182.

Niezerowy moment magnetyczny mogą mieć cząstki obdarzone ładunkiem elektrycznym, np. elektron, proton, jak też cząstki elektrycznie obojętne, np. neutron.

Momenty magnetyczne elektronu w atomie[edytuj | edytuj kod]

Półklasyczny model atomu Bohra[edytuj | edytuj kod]

Zgodnie modelem atomu podanym przez Bohra elektron krąży po orbicie kołowej, co oznacza przepływ elementarnego prądu elektrycznego. Prąd ten wytwarza pole magnetyczne, którego wartość oraz ukierunkowanie w przestrzeni można scharakteryzować za pomocą wektora momentu magnetycznego – wektor ten nosi nazwę orbitalnego momentu magnetycznego elektronu.

Moment pędu elektronu jest wielkością skwantowaną (przyjmuje wielokrotność zredukowanej stałej Plancka), a co za tym idzie, moment magnetyczny także jest skwantowany i zależny od tzw. magnetycznej liczby kwantowej. Dla orbitalnej liczby liczby kwantowej n = 1, orbitalny moment magnetyczny ma najmniejszą wartość zwaną magnetonem Bohra.

Model atomu mechaniki kwantowej[edytuj | edytuj kod]

Dokładniejszego opisu własności magnetycznych atomu dostarcza mechanika kwantowa oparta o równanie Diraca (które uogólnia równania Schrödingera, Pauliego). Oprócz wielkości orbitalnego momentu magnetycznego równanie to przewiduje że elektron ma własny moment pędu, tzw. spin, oraz spinowy moment magnetyczny.

Moment magnetyczny elektronu w oddziaływaniu z zewnętrznym polem magnetycznym przyjmuje jeden z dyskretnych stanów, przy czym rzut orbitalnego momentu magnetycznego elektronu na kierunek pola magnetycznego określa wzór[2]s.183

 \mathbf{\mu}_z = - \mu_B m,

gdzie:

\mu_B=\frac{e\hbar}{2m_e}magneton Bohra,
 m oznacza magnetyczną orbitalną liczbę kwantową.

Rzut spinowego momentu magnetycznego na kierunek pola magnetycznego jest określony wzorem[2]s.183:

 \mathbf{\mu}_{sz} = - g_s \mu_B m_s\approx\pm \mu_B

gdzie:

 m_{sz}=\pm 1/2 oznacza magnetyczną spinową liczbę kwantową.

Wielkość  g_s nazywana jest stosunkiem żyromagnetycznym. Równanie Diraca przewiduje jego wartość równą 2. Z pomiarów otrzymuje się wartość nieco większą. (Dokładną wartość tej stałej przewiduje elektrodynamika kwantowa, uwzględniająca dodatkowo zjawisko oddziaływania elektronu z cząstkami w próżni kwantowej).

Całkowity orbitalny moment magnetyczny elektronu zależy od liczby kwantowej  l momentu pędu elektronu[2]s.183

 \mathbf{\mu_{orbita}} = - \mathbf{\mu_B} \sqrt{l (l+1)}

a całkowity spinowy moment magnetyczny elektronu (zależny od liczby spinowej  s=1/2) [2]s.183

 \mathbf{\mu_{spin}} =- g_s \mathbf{\mu_B} \sqrt{s (s+1)}=-\sqrt{3}\mu_B

Powyższe momenty magnetyczne są zdefiniowane jako liczby ujemne, co oznacza, że wektory magnetyczne są skierowane przeciwnie odpowiednio do wektorów momentu pędu elektronu orbitalnego i spinowego[2]s.182 Elektrony na skutek posiadania momentów magnetycznych wykazują zjawisko elektronowego rezonansu spinowego. Zjawisko to jest wykorzystywane w spektroskopii elektronowego rezonansu spinowego, zwanej również elektronowym rezonansem paramagnetycznym EPR.

Moment magnetyczny atomu[edytuj | edytuj kod]

Na moment magnetyczny atomu składają się: wypadkowy moment magnetyczny elektronów oraz moment magnetyczny jądra. W wektorowym modelu atomu wprowadza się całkowity moment pędu elektronu, który jest sumą orbitalnego i spinowego momentu pędu. Całkowity moment magnetyczny atomu wynosi[2]s.183:

 \mathbf{\mu_{atom}} = g_J \mathbf{\mu_B} \sqrt{J (J+1)}

gdzie

 J=L+S,L+S-1,\ldots,|L-S| - liczba kwantowa całkowitego momentu pędu atomu, zależna od liczby  L całkowitego orbitalnego momentu pędu atomu oraz od liczby  S całkowitego spinowego momentu pędu,

 g_J - czynnik Landego

 g_J = 1 + \frac{J(J+1)+S(S+1)-L(L+1)}{2J(J+1)}

Moment magnetyczny jądra w atomie jest pomijalnie mały w stosunku do momentów magnetycznych elektronów (jest on około tysiąc razy mniejszy – patrz tabela niżej). Jednak dzięki specjalnym technikom badawczym (NMR, spektroskopia Mössbauerowska itp.) jest on mierzalny.

Momenty magnetyczne jądra atomowego[edytuj | edytuj kod]

Analogicznie do całkowitego momentu magnetycznego elektronów, moment magnetyczny jądra ma składową spinową (pochodzącą od sumowania wkładów spinowych momentów magnetycznych nukleonów) oraz składową wynikającą z orbitalnego ruchu protonów na powłokach jądrowych.

Jądra atomów na skutek posiadania momentów magnetycznych wykazują zjawisko jądrowego rezonansu magnetycznego. Zjawisko to jest wykorzystywane w spektroskopii magnetycznego rezonansu jądrowego (spektroskopii NMR, z ang. nuclear magnetic resonance).

Momenty magnetyczne i spiny niektórych cząstek
Cząstka Dipolowy moment magnetyczny
[10−27 J/T]
Spin (\hbar)
elektron −9284,764 1/2
proton +14,106067 1/2
neutron −9,66236 1/2
mion −44,904478 1/2
deuteron +4,3307346 1
tryt +15,046094 1/2

Zobacz też[edytuj | edytuj kod]

Przypisy

  1. Gerginov, Vladislav, Derevianko, Andrei, Tanner, Carol E.. Observation of the Nuclear Magnetic Octupole Moment of 133Cs. „Physical Review Letters”. 91 (7), s. 072501, 2003. DOI: 10.1103/PhysRevLett.91.072501. 
  2. 2,00 2,01 2,02 2,03 2,04 2,05 2,06 2,07 2,08 2,09 2,10 J. Bodzenta: Wykłady z fizyki. Gliwice: Wydawnictwo Pracowni Komputerowej Jacka Skalmierskiego, 2004.
  3. Bohr magneton. CODATA. [dostęp 2015-03-11].
  4. nuclear magneton. CODATA. [dostęp 2015-03-11].

Bibliografia[edytuj | edytuj kod]

  1. Słownik fizyczny, Wydawnictwo "Wiedza Powszechna", Warszawa, 1984, ISBN 83-214-0053-1