Masa relatywistyczna

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacji, wyszukiwania

Masa relatywistyczna – wprowadzana w niektórych ujęciach szczególnej teorii względności wielkość fizyczna tożsama, z dokładnością do czynnika (czyli ze współczynnikiem proporcjonalności) c–1, z zerową (czasową) składową czterowektora energii-pędu (czteropędu) danego obiektu fizycznego, czyli, z dokładnością do czynnika c–2, z całkowitą energią relatywistyczną tego obiektu[1][2][3][4].

m_r=\frac{p^0}{c}=\frac{E_r}{c^2}

gdzie:

mr – masa relatywistyczna,
p0 – zerowa (czasowa) składowa czteropędu,
Er – energia relatywistyczna,
c – prędkość światła.

Masa relatywistyczna (relatywistyczna energia całkowita) jest wielkością względną (jej wartość zależy od układu odniesienia), nie jest niezmiennikiem relatywistycznym. Może ona zmieniać się bez zmiany zachodzącej w samym obiekcie fizycznym, wyłącznie przez zmianę układu odniesienia[1].

Jest to więc wielkość całkowicie odmienna od masy spoczynkowej, wielkości niezmienniczej, tożsamej, z dokładnością do czynnika c–1, z niezmienniczą wartością bezwzględną (długością) czteropędu, i będącej właściwością obiektu[1][5][6][4].

Dlatego użycie w nazwie masa relatywistyczna terminu masa może wprowadzać w błąd i być przyczyną nieporozumień[1][2][7][4].

Masa relatywistyczna jest wielkością zachowywaną w przemianach i, w przeciwieństwie do masy spoczynkowej, addytywną, co jednak jest prostą konsekwencją zasady zachowania i addytywności relatywistycznej energii całkowitej[8].

Obiekty o niezerowej masie spoczynkowej[edytuj | edytuj kod]

Dla obiektów o niezerowej masie spoczynkowej (ciał) wprowadza się niekiedy wzór:

m_r=\frac{m_0}{\sqrt{1- \frac{v^2}{c^2}}}=\gamma m_0

gdzie:

mr – masa relatywistyczna,
m0 – masa spoczynkowa,
v – prędkość ciała względem danego układu odniesienia,
\gamma=\frac 1{\sqrt{1- \frac{v^2}{c^2}}}    – czynnik Lorentza.

Wzór ten faktycznie opisuje związek transformacyjny między energią spoczynkową ciała (energią w układzie odniesienia, w którym ciało spoczywa, dla ciał zawsze niezerową), a jego relatywistyczną energią całkowitą (sumą jego energii spoczynkowej i relatywistycznej energii kinetycznej, nietożsamej z klasyczną energią kinetyczną): E_r=\gamma{E_0}=\gamma{m_0}{c^2}\;, nie wynikający jednak ze zmian zachodzących "w ciele", a z transformacyjnych właściwości czasoprzestrzeni (szczególnie dylatacji czasu)[1][9]. Jedynie w układzie, w którym pęd ciała (składowe przestrzenne czteropędu) jest zerowy, relatywistyczna energia całkowita (proporcjonalna do składowej czasowej) jest równa energii spoczynkowej (proporcjonalnej do wartości bezwzględnej czteropędu i do masy spoczynkowej)[10][11].

Dzięki użyciu pojęcia masy relatywistycznej, w miejsce masy spoczynkowej, możliwe jest pozorne utrzymanie w szczególnej teorii względności klasycznej (newtonowskiej) definicji pędu[12][13]:

\vec p=m \vec v\;     – klasyczna definicja pędu,
\vec p=\frac{E_r \vec v}{c^2}\;     – relatywistyczna definicja pędu,
\vec p=m_r \vec v\;     – relatywistyczna definicja pędu "upodobniona" do klasycznej (czyli definicja klasyczna przeniesiona do szczególnej teorii względności).
Wykres zależności masy relatywistycznej od prędkości (wyrażonej jako część prędkości światła c).

Masa relatywistyczna rośnie wraz z prędkością ciała względem danego układu odniesienia (aż do nieskończoności przy zbliżaniu się prędkości do prędkości światła), podczas gdy masa spoczynkowa pozostaje stała.

Obiekty o zerowej masie spoczynkowej[edytuj | edytuj kod]

Dla obiektów o zerowej masie spoczynkowej (np. fotonów)[14][15][16] niekiedy wprowadza się pojęcie masy relatywistycznej, jako wielkości tożsamej (co do czynnika c–2) z ich energią[17], co jednak może wprowadzać w błąd, gdyż nie może być mowy o jakiejkolwiek bezwładności fotonu[18] mimo jego niezerowego pędu[19].

Kontrowersje związane z użyciem pojęcia masy relatywistycznej[edytuj | edytuj kod]

Koncepcja masy relatywistycznej jest dyskutowana[20][21], krytykowana[22][23][1][2][4], broniona[24][25][26]. Nadal występuje w wielu podręcznikach i pracach popularyzujących teorię względności[27][28][29][30].

Przypisy

  1. 1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 W. A. Ugarow Szczególna teoria względności, PWN 1985, s. 135
  2. 2,0 2,1 2,2 E. F. Taylor, J. A. Wheeler Fizyka czasoprzestrzeni, PWN 1975, s. 197
  3. W. A. Ugarow Szczególna teoria względności, PWN 1985, s. 298
  4. 4,0 4,1 4,2 4,3 A. Szymacha, Szczególna teoria względności, 1985, s. 98.
  5. E. F. Taylor, J. A. Wheeler Fizyka czasoprzestrzeni, PWN 1975, s. 164, 171
  6. W. A. Ugarow Szczególna teoria względności, PWN 1985, s. 296
  7. A. Szymacha Zasada względności w fizyce w: Teoria względności, WSiP 1980, s. 48
  8. W. A. Ugarow Szczególna teoria względności, PWN 1985, s. 299
  9. E. F. Taylor, J. A. Wheeler Fizyka czasoprzestrzeni, PWN 1975, s. 159
  10. W. A. Ugarow Szczególna teoria względności, PWN 1985, s. 136
  11. E. F. Taylor, J. A. Wheeler Fizyka czasoprzestrzeni, PWN 1975, s. 193, 196
  12. Czy można używać pojęcia masy relatywistycznej?
  13. Czy wzór Er=mrc2 jest prawidłowy?
  14. Ile wynosi masa fotonu?
  15. What is the mass of a photon?
  16. What is the Mass of a Photon?
  17. Co wobec tego oznacza podawany dla fotonu wzór mr=hν/c2?
  18. W. A. Ugarow Szczególna teoria względności, PWN 1985, s. 239
  19. Skoro masa fotonu wynosi zero, to ile wynosi pęd fotonu?
  20. Relativistic mass
  21. Does mass change with velocity?
  22. Lev B. Okun (June 1989), The Concept of Mass, Physics Today 42 (6): 31–36
  23. Lev B. Okun, The concept of mass (mass, energy, relativity), Usp.Fiz.Nauk 158, 511–530; Sov. Phys. Usp. 32 (7), July 1989, © 1989 American Institute of Physics, p. 629.
  24. Wolfgang Rindler, Michael A. Vandyck, Poovan Murugesan, Siegfried Ruschin, Catherine Sauter, and Lev B. Okun (May 1990), Putting to Rest Mass Misconceptions, Physics Today 43 (5): 13–14, 115, 117
  25. T. R. Sandin (November 1991), In Defense of Relativistic Mass, American Journal of Physics 59 (11): 1032
  26. Q. ter Spill, Mass & Energy, 's Gravesande Institute of Physics Education, Jan van Houtkade 26a, 2311 PD Leiden Netherlands, p. 47.
  27. Gary Oas (2005), On the Abuse and Use of the Relativistic Mass
  28. Feynmana wykłady z fizyki, 2007, s. 250–251.
  29. A. K. Wróblewski, J. A. Zakrzewski, Wstęp do fizyki t. 1, 1984, s. 477.
  30. M. Sawicki, Elementy teorii względności. Zajęcia fakultatywne w grupie matematyczno-fizycznej., 1975, s. 42.

Zobacz też[edytuj | edytuj kod]