Mechanika pękania

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacji, wyszukiwania

Mechanika pękania – nowa gałąź wiedzy łącząca problemy materiałoznawcze i wytrzymałościowe zajmująca się badaniem zachowania się elementów i układów z karbem, w określonych warunkach obciążenia, i podaje ilościowe związki tego zachowania.

Przedmiot[edytuj | edytuj kod]

W mechanice pękania zakłada się, że rzeczywistym materiale istnieją niedoskonałości w postaci szczelin. Przy wzroście obciążenia szczeliny te powiększają się doprowadzając do zniszczenia (dekohezji) materiału. Mechanika pękania stara się wyznaczyć jakie jest największe obciążenie materiału w którym istnieją szczeliny o znanym rozmiarze, bądź jakie są największe szczeliny, które przy zadanym obciążeniu nie doprowadzą do pęknięcia (zniszczenia) materiału.

Wczesna teoria Griffitha[edytuj | edytuj kod]

Pionierem mechaniki pękania był A.A. Griffith, który badając sposób w jaki niszczą się materiały sprężysto-kruche, w 1920 sformułował dwie fundamentalne zasady:

  1. Powiększenie się rozmiaru szczeliny powoduje zwiększenie się powierzchni swobodnej w materiale, to z kolei wymaga pochłonięcia pewnej ilości energii. Energia niezbędna do stworzenia jednostki powierzchni materiału jest stałą materiałową.
  2. Praca wykonana nad ciałem przez obciążenie zewnętrzne jest zamieniana na energię sprężystą gromadzoną wewnątrz ciała oraz rozpraszana na tworzenie nowych powierzchni (powiększanie szczelin).

Na tej podstawie można napisać równanie energetyczne, z którego wynika krytyczna długość szczeliny. Poniżej tej długości praca sił zewnętrznych nie wystarcza do przyrostu powierzchni (szczelina nie może się powiększyć). Powyżej tej długości przyrost energii wystarcza na tworzenie nowej powierzchni – szczelina może się powiększać.

W tym ostatnim przypadku, często (zależnie od sposobu obciążenia) przyrost długości szczeliny ma charakter lawinowy, czyli szczelina powiększa się, aż do powstania pęknięcia poprzez całą próbkę materiału. Nadmiar energii przekształca się w energię kinetyczną, która jest słyszalna jako trzask towarzyszący złamaniu.

Równania teorii[edytuj | edytuj kod]

Nieograniczona tarcza poddana rozciąganiu ze szczeliną o długości 2a.

Energia związana ze szczeliną (na jednostkę grubości):

 E_s=\frac{\pi \sigma^2 a^2}{E}

Pochodna energii względem a, podwojona zmiana energii związana z przyrostem długości szczeliny - symetryczny wzrost długości z obu stron:

2G=\frac{dE_s}{da}=2\frac{\pi\sigma^2 a}{E}

Prędkość uwalniania energii:

G=\frac{\pi\sigma^2 a}{E}

Energia niezbędna do stworzenia pary powierzchni:

G_c=2\gamma

Warunek powiększenia się szczeliny:

G\ge G_c

Równość - warunek inicjacji - zachodzi dla:

2\gamma E=\pi \sigma^2 a


Warunek ma dwojaką interpretację: jeśli znana jest długość największej szczeliny w materiale, można obliczyć jakie największe naprężenie przeniesie układ:

\sigma_{cr}=\sqrt{\frac{2\gamma E}{\pi a}}

bądź, jeśli znane jest największe naprężenie, któremu poddawana jest konstrukcja, można obliczyć największą długość szczeliny:

a_{cr}=\frac{2\gamma E}{\pi \sigma^2}

Liniowa mechanika pękania[edytuj | edytuj kod]

Po II w.ś. dostrzeżono skalę strat jaką powoduje kruche pękanie, zaczęto więc rozwijać i uzupełniać koncepcje Griffitha oraz stosować mechanikę pękania w projektowaniu.

Uogólniono rozwiązanie Griffitha na dowolną geometrię próbki, układ obciążenia i położenie szczeliny poprzez wprowadzenie współczynnika intensywności naprężeń. Współczynnik ten pojawia się zamiast stałej w równaniu energetycznym na krytyczną długość szczeliny. Współczynnik ten jest podawany w tablicach, więc można sprawdzić, jaka jest dla danego przypadku krytyczna długość szczeliny.

Częściowo uogólniono koncepcję mechaniki pękania na ciała nie zachowujące się w sposób typowo kruchy, gdzie pomierzona energia niezbędna do utworzenia nowej powierzchni nie dawała poprawnych wyników przy obliczeniu krytycznej długości szczeliny. Wprowadzono energię pochłanianą przy pękaniu.

Dalszym rozszerzeniem było uwzględnienie materiałów wyraźnie plastycznych, gdzie przed czołem szczeliny tworzy się wyraźna strefa odkształceń plastycznych. Rozróżniono rzeczywistą długość szczeliny i obliczeniową długość szczeliny, co pozwala prowadzić obliczenia w sposób analogiczny jak dla materiałów sprężysto-kruchych.

Zobacz też[edytuj | edytuj kod]

Bibliografia[edytuj | edytuj kod]

  • Andrzej. Neimitz: Mechanika pękania. Warszawa: Wydawnictwo Naukowe PWN, 1998. ISBN 830112640X.