Metoda McCabe'a–Thielego

Dane do określania liczby stopni kolumny rektyfikacyjnej metodą McCabe'a i Thielego oraz wynik zastosowania metody

Metoda McCabe'a i Thielego – prosty graficzny sposób określania liczby półek teoretycznych kolumny rektyfikacyjnej, w której jest rozdzielana mieszanina dwuskładnikowa. Podstawą obliczeń są wyniki badań stanu równowagi ciecz–para oraz wyniki oznaczeń wielkości molowych strumieni destylatu i orosienia oraz stosunku stężeń obu składników w destylowanym roztworze (surowiec, surówka, ciecz surowa), orosieniu i destylacie.

Metoda została opracowana w 1925 przez doktorantów z Massachusetts Institute of Technology (MIT), Warrena L. McCabe'a i Warrena L. Thielego. Jest stosowana w sytuacjach, gdy:

• molowe ciepła parowania składników surówki można uznać za jednakowe
• na każdy mol odparowującej cieczy kondensuje jeden mol pary
• przenikanie ciepła do i z kolumny destylacyjnej jest znikome

Podstawą metody jest bilans materiałowy procesu.

Przebieg wyznaczania liczby półek teoretycznych

Metoda McCabe'a i Thielego
krok po kroku (1)

W czasie destylacji roztworu A+B określa się ułamki molowe B w surówce (S), destylacie i cieczy wyczerpanej (W) oraz wielkość molowego strumienia (np. moli/h) destylatu i orosienia (R).

 

Metoda McCabe'a i Thielego
krok po kroku (2)

Górną linię operacyjną wykreśla się pod kątem zależnym od wielkości orosienia

 

Przed rozpoczęciem oznaczenia liczby półek teoretycznych w określonej kolumnie rektyfikacyjnej trzeba uzyskać dane dotyczące równowagi ciecz–para w testowym układzie dwuskładnikowym A + B (B – składnik bardziej lotny). W czasie rektyfikacji roztworu testowego oznacza się wielkości strumieni destylatu i orosienia (liczba moli na godzinę) oraz stężenia składników w destylacie, surówce i cieczy wyczerpanej (ułamki molowe).

Sporządzany jest wykres w układzie współrzędnych:

• oś odciętych – x, ułamek molowy B w cieczy
• oś rzędnych – y, ułamek molowy B w parze

W pierwszej kolejności wykreśla się:

• linię pomocniczą x = y (przekątna kwadratu)
• linię równowagi – zależność ułamka molowego B w parze od ułamka molowego B w cieczy
• linie pionowe, określające ułamek molowy B w surówce, destylacie i cieczy wyczerpanej

W następnej kolejności wykreśla się tzw. górną linię operacyjną, dla tej części kolumny, która znajduje się nad punktem odpowiadającym składowi surówki (większe stężenie składnika bardziej lotnego). W tym celu z punktu przecięcia linii składu destylatu z linią pomocniczą x = y wykreśla się prostą o nachyleniu:

Δy / Δx = R / (D + R)

gdzie:

D – molowy strumień odbieranego destylatu (np. liczba moli na godzinę)

R – molowy strumień kondensatu zawracanego do kolumny, zwanego orosieniem (inaczej: flegma, refluks, powrót, odciek)

Przykład:

orosienie: R = 2000 moli/h

destylat: D = 1000 moli/h

nachylenie linii operacyjnej: 2000 / (2000 + 1000) = 2/3 = 0,67

W kolejnym etapie jest wykreślana tak zwana "linia q". Parametr q określa termodynamiczny stan surówki. Jest zdefiniowany jako ułamek molowy cieczy w surówce, która może być np. mieszaniną cieczy i pary, parą nasyconą bez cieczy lub cieczą o temperaturze niższej od temperatury wrzenia.

Współczynnik nachylenia "linii q" oblicza się jako:

Δy / Δx = q / (q - 1).

Przypadki charakterystyczne:

• surowiec jest cieczą o temperaturze wrzenia, nie zawierającą pary:

q = 1, Δy / Δx = nieskończoność, linia q jest równoległa do osi rzędnych (pionowa)

• surowiec jest parą nasyconą nie zawierającą cieczy:

q = 0, Δy / Δx = 0 , linia q jest równoległa do osi odciętych (pozioma)

• udziały cieczy i pary w surowcu są jednakowe:

q = 0,5 Δy / Δx = -1, linia q ma nachylenie 135o

W przypadkach, gdy surowiec jest przegrzaną parą lub ochłodzoną cieczą, z punktu przecięcia linii składu destylatu z linią x = y wykreśla się linie q najmniej odchylone od linii x = y, biegnące w górę (ochłodzona ciecz) lub w dół (nagrzana para).

Po wykreśleniu linii q przeprowadza się linię operacyjną dolną. Jest to prosta łącząca punkty przecięcia prostej x = y z linią q i z linią składu cieczy wyczerpanej.

Ostatnim etapem procedury jest wykreślenie krzywej schodkowej między liniami operacyjnymi i linią równowagi fazowej, rozpoczynając od punktu przecięcia prostej x = y z linią składu destylatu. Liczba uzyskanych stopni określa liczbę półek teoretycznych w badanej kolumnie.

Bibliografia

• Janusz Ciborowski: Podstawy inżynierii chemicznej. Warszawa: Wydawnictwo Naukowo-Techniczne, 1965, s. 515-530. (pol.)
• Janusz Ciborowski: Inżynieria chemiczna. Wyd. 2. Warszawa: Wydawnictwo Naukowo-Techniczne, 1955, s. 644-680. (pol.)

Linki zewnętrzne

• Tore Haug-Warberg, Norwegian University of Science and Technology, Norway: Detailed discussion of McCabe-Thiele method (ang.). [dostęp 2011-01-06].
• Ming T. Tham: More detailed information on how to draw a McCabe-Thiele Diagram (ang.). [dostęp 2011-01-06].
• McCabe-Thiele Diagram generator (ang.). [dostęp 2011-01-06].