Metoda płaszczyzny fazowej

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj

Metoda płaszczyzny fazowej jest topologiczną metodą badania układów dynamicznych II rzędu, w tym także mechanicznych układów o jednym stopniu swobody. Polega ona na poszukiwaniu rozwiązania dynamicznego równania ruchu nie jako funkcji czasu, lecz w postaci zależności między prędkością a przemieszczeniem. Metoda płaszczyzny fazowej pozwala określić podstawowe właściwości ruchu bez potrzeby rozwiązywania wyjściowych równań ruchu w dziedzinie czasu. Najwygodniej jest ją stosować gdy dysponujemy maszyną analogową z ploterem lub oscyloskopem.

Układ wyrażony jest za pomocą równań:


F(\ddot{x},\dot{x},x)=0

\ddot{x}=P(\dot{x},x)

Stosując przekształcenie:

\ddot{x}=\frac{d^2x}{dt^2}=\frac{d\dot{x}}{dt}=\frac{d\dot{x}}{dx}\frac{dx}{dt}=\frac{d\dot{x}}{dx}\dot{x}

następuje redukcja równania drugiego rzędu do równania pierwszego rzędu:


\frac{d\dot{x}}{dx}\dot{x}=P(\dot{x},x)

Rozwiązując powyższe równanie dla wybranych warunków początkowych, możliwe jest wyznaczenie zależności pomiędzy przemieszczeniem a prędkością (trajektorii fazowej) oraz nakreślenie jej w płaszczyźnie fazowej (x,\dot{x}).

Zobacz też[edytuj | edytuj kod]