Metoda potencjałów węzłowych

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj

Metoda analizy obwodów elektrycznych o stałych współczynnikach (liniowych), wynikająca z praw Kirchhoffa. Polega na wprowadzeniu tzw. potencjałów węzłowych, czyli napięć między węzłem odniesienia (0) a pozostałymi węzłami sieci elektrycznej. Przyjęcie potencjałów węzłowych automatycznie powoduje spełnienie napięciowego prawa Kirchhoffa w obwodzie. Pozostają więc do ułożenia równania wynikające z prądowego prawa Kirchhoffa w liczbie = liczba węzłów obwodu - 1. Napięcia każdej gałęzi (fragmentu obwodu między dwoma węzłami) da się zapisać jako różnica potencjałów w węzłach na końcach gałęzi. Przyrównanie tej różnicy do napięcia gałęzi obliczonego za pomocą prądu gałęzi i jej elementów elektrycznych (źródeł, impedancji) daje wzór na prąd gałęzi w zależności od potencjałów na jej końcach. Tak przedstawione prądy gałęzi należy zsumować zgodnie z prądowym prawem Kirchhoffa, dla każdego węzła oprócz węzła (0). Powstanie wówczas układ równań w liczbie (liczba węzłów obwodu - 1) na szukane potencjały węzłowe obwodu.

Ostatecznie równania formułuje się według przepisu: po lewej stronie potencjał danego węzła mnożony przez sumę admitancji dochodzących do niego pomniejszony o potencjały sąsiednich węzłów pomnożone przez admitancję pomiędzy nimi. Po prawej stronie równania umieszcza się sąsiadujące źródła prądowe (lub napięciowe podzielone wówczas przez impedancję (por: Twierdzenie Nortona)), przy czym kierunek dodatni przyjmuje się wtedy, gdy strzałka źródła jest do węzła.

Przepis ten umożliwia łatwe ułożenie równań zarówno dla prądu stałego i zmiennego, o ile nie występują w obwodzie źródła sterowane. Macierz admitancji jest wtedy symetryczna. Jednak w przypadku występowania źródeł sterowanych należy zacząć obliczenia od prądowych równań Kirchhoffa.

Literatura[edytuj | edytuj kod]

  • S.Bolkowski, Elektrotechnika
  • K.Mikołajuk, Podstawy analizy obwodów energoelektronicznych