Metoda różnic skończonych

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacji, wyszukiwania

Metoda różnic skończonych – metoda polegająca na przybliżeniu pochodnej funkcji poprzez skończone różnice, w zdyskretyzowanej przestrzeni. Można ją wyprowadzić wprost z ilorazu różnicowego, bądź z rozwinięcia w szereg Taylora.

Wyprowadzenie z szeregu Taylora[edytuj | edytuj kod]

Zakładając, że funkcja którą chcemy rozwinąć w szereg Taylora zachowuje się poprawnie

 f(x_0 + h) = f(x_0) + \frac{f'(x_0)}{1!}h + \frac{f^{(2)}(x_0)}{2!}h^2 + \cdots + \frac{f^{(n)}(x_0)}{n!}h^n + R_n(x),

przy ograniczeniu do drugiego wyrazu

 f(x_0 + h) = f(x_0) + f'(x_0)h + R_1(x),

i przy wystarczająco małym R_1(x) (wyraża on błąd metody), uzyskujemy

f'(a)\approx {f(a+h)-f(a)\over h}.