Metoda różnic skończonych

Metoda różnic skończonych – metoda polegająca na przybliżeniu pochodnej funkcji poprzez skończone różnice, w zdyskretyzowanej przestrzeni. Można ją wyprowadzić wprost z ilorazu różnicowego, bądź z rozwinięcia w szereg Taylora.

Wyprowadzenie z szeregu Taylora

Zakładając, że funkcja którą chcemy rozwinąć w szereg Taylora zachowuje się poprawnie

$f(x_0 + h) = f(x_0) + \frac{f'(x_0)}{1!}h + \frac{f^{(2)}(x_0)}{2!}h^2 + \cdots + \frac{f^{(n)}(x_0)}{n!}h^n + R_n(x),$

przy ograniczeniu do drugiego wyrazu

$f(x_0 + h) = f(x_0) + f'(x_0)h + R_1(x),$

i przy wystarczająco małym $R_1(x)$ (wyraża on błąd metody), uzyskujemy

$f'(a)\approx {f(a+h)-f(a)\over h}.$