Metoda różnic skończonych

Metoda różnic skończonych – metoda polegająca na przybliżeniu pochodnej funkcji poprzez skończone różnice, w zdyskretyzowanej przestrzeni. Można ją wyprowadzić wprost z ilorazu różnicowego, bądź z rozwinięcia w szereg Taylora.

Wyprowadzenie z szeregu Taylora

Zakładając, że funkcja którą chcemy rozwinąć w szereg Taylora zachowuje się poprawnie

$f(x_{0}+h)=f(x_{0})+{\frac {f'(x_{0})}{1!}}h+{\frac {f^{(2)}(x_{0})}{2!}}h^{2}+\cdots +{\frac {f^{(n)}(x_{0})}{n!}}h^{n}+R_{n}(x),$

przy ograniczeniu do drugiego wyrazu

$f(x_{0}+h)=f(x_{0})+f'(x_{0})h+R_{1}(x),$

i przy wystarczająco małym $R_{1}(x)$ (wyraża on błąd metody), uzyskujemy

$f'(a)\approx {f(a+h)-f(a) \over h}.$