Metryka Friedmana-Lemaître’a-Robertsona-Walkera

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj
Ogólna teoria względności
G_{\mu \nu} + \Lambda g_{\mu\nu} = {8\pi G\over c^4} T_{\mu \nu}\,
Równanie Einsteina
Wstęp
Aparat matematyczny

Metryka Friedmana-Lemaître'a-Robertsona-Walkera (FLRW) jest metryką Riemanna, która reprezentuje jednorodny, izotropowy Wszechświat (spotykane są jeszcze inne określenia metryki, np. metryka Friedmana-Robertsona-Walkera (FRW) lub metryka Robertsona-Walkera (RW)).

Metrykę FLRW zapisuje się w postaci:

ds^2=dt^2-a(t)^2[dr^2+ d_{\mbox{pm}}(r)^2 d\Omega^2]

gdzie a(t) jest czynnikiem skali,

d_{\mbox{pm}}(r)=\sin(r) jeśli  k>0
d_{\mbox{pm}}(r)=r jeśli  k=0
d_{\mbox{pm}}(r)=\sinh(r) jeśli  k<0

k jest krzywizną, r jest odległością współporuszającą się, d_{\mbox{pm}} jest odległością ruchu własnego, natomiast

d\Omega^2=d\theta^2+\sin^2\theta d\phi^2.

Model FLRW nie jest dobrym przybliżeniem rzeczywistego Wszechświata. Dopiero model prawie FLRW, czyli FLRW uzupełniony o zaburzenia gęstości zadowala astrofizyków i jest podstawą kosmologii obserwacyjnej. Nie jest to jednak pełny model Wszechświata, ponieważ związany jest tylko z kształtem lokalnym a nie globalnym (kształt Wszechświata). W wielu rozważaniach jest wystarczający.