Metryka Gödla

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj

Metryka Gödla – rozwiązanie równań Einsteina ogólnej teorii względności znalezione przez Kurta Gödela w 1949, w którym tensor energii-pędu zawiera dwa określenia, pierwsze reprezentuje gęstość materii homogenicznie rozmieszczonych wirujących cząsteczek pyłu, druga związana jest z niezerową stałą kosmologiczną.

Rozwiązanie to ma dziwne właściwości. W szczególności chodzi o istnienie zamkniętych krzywych czasopodobnych, które dopuszczałyby w pewnym sensie podróże w czasie we wszechświecie opisanym przez powyższe rozwiązanie. Rozważana czasoprzestrzeń jest ciekawym i ważnym przykładem dydaktycznym.

Definicja[edytuj | edytuj kod]

Tak jak dowolną czasoprzestrzeń Lorentza, rozwiązanie Gödla jest zdefiniowane przez podanie elementu liniowego w lokalnym układzie współrzędnych

 ds^2= \frac{1}{2\omega^2} \, \left(-\left(dt + \exp(x) \, dz \right)^2 + dx^2 + dy^2 + \frac{1}{2} \exp(2x)\, dz^2 \right)


 -\infty < t,x,y,z < \infty

gdzie \omega jest niezerową, rzeczywistą stałą, która przekształca się w prędkość kątową, gdy jest mierzona przez niewirującego obserwatora.

Interpretacja kosmologiczna[edytuj | edytuj kod]

Za Gödlem możemy interpretować cząsteczki pyłu jako galaktyki, w związku z czym rozwiązanie Gödla staje się kosmologicznym modelem wirującego wszechświata. Poza rotacją model ten nie bierze pod uwagę rozszerzania się wszechświata, więc nie przedstawia on realistycznego modelu wszechświata, w którym żyjemy. Może jednak ilustrować alternatywny wszechświat, którego istnienie nie jest sprzeczne z teorią względności. Inne mniej znane rozwiązanie Gödla bierze pod uwagę zarówno rotację, jak i ekspansję wszechświata oraz inne właściwości pierwszego modelu. Zatem podstawowym czynnikiem przemawiającym na niekorzyść tego rozwiązania jest obserwacyjne potwierdzenie faktu, że nasz wszechświat nie rotuje.

Bibliografia[edytuj | edytuj kod]

  • Gödel, K. An example of a new type of cosmological solution of Einstein’s field equations of gravitation Mod. Phys. 1949,21, s. 447–450