Miary wrażliwości

Miary wrażliwości – odzwierciedlają wpływ pewnych zmiennych (zwanych czynnikami ryzyka) na ceny lub stopy zwrotu. W grupie miar wrażliwości najważniejszym narzędziem jest regresja liniowa, w której stopa zwrotu z akcji jest objaśniana stopą zwrotu z indeksu giełdowego opisującego ryzyko. Model ten jest znany w literaturze jako model Sharpe’a.

Model Sharpe’a

Podstawą modelu Sharpe’a jest fakt, że stopy zwrotu z akcji zależą od stopy zwrotu z całego rynku giełdowego. Zachowanie rynku może być wyrażone indeksem giełdowym, którego wzrostowi towarzyszy wzrost cen większości akcji, a spadkowi – spadek większości cen akcji na giełdzie. Wynika z tego, że stopy zwrotu z akcji pozostają w ścisłym związku z indeksem giełdy. W modelu tym zależność między stopą zwrotu z akcji a stopą zwrotu z rynku wyraża następujące równanie:

$r_{i}=\alpha _{i}+\beta _{i}r_{m}+\xi _{i},$

gdzie:

$r_{i}$ – stopa zwrotu z i-tej akcji,

$r_{m}$ – stopa zwrotu z rynku mierzona stopą zwrotu z indeksu giełdowego,

$\alpha _{i}$ – parametr strukturalny,

$\beta _{i}$ – parametr wrażliwości na zmiany rynku,

$\xi _{i}$ – składnik losowy równania.

Współczynnik beta

Zakładając, że stopa zwrotu z akcji jest zależna od stopy zwrotu z indeksu giełdowego, można przeprowadzić badanie zachowania się stopy zwrotu z danej akcji na tle rynku. Parametr $\beta$ w równaniu jest dla inwestora najważniejszym elementem równania i jako miara ryzyka jest tak zwanym współczynnikiem agresywności akcji. Współczynnik ten równy 1 wskazuje na idealną pozytywną korelację z rynkiem. Jednoprocentowemu wzrostowi (spadkowi) stopy zwrotu na rynku będzie towarzyszył w przybliżeniu jednoprocentowy wzrost (spadek) wartości stopy zwrotu z akcji danej spółki. Współczynnik większy od 1 oznacza, że wartość stopy zwrotu z akcji wzrośnie (spadnie) w przybliżeniu o więcej niż 1%, gdy stopa zwrotu z akcji wzrośnie (spadnie) o 1%. Stopa zwrotu z akcji jest w takim przypadku w dużym stopniu podatna na zmiany zachodzące na rynku. Akcje takiej spółki nazywa się agresywnymi.

Współczynnik $\beta$ większy od 0, ale mniejszy od 1 oznacza, że stopa zwrotu z akcji jest w małym stopniu podatna na zmiany zachodzące na rynku. Akcje takiej spółki nazywa się defensywnymi. Współczynnik $\beta$ równy 0 oznacza brak jakiegokolwiek ryzyka finansowego na rynku inwestycyjnym. Papier wartościowy nie reaguje na zmiany na rynku. Przykładem takiego papieru jest obligacja emitowana przez rząd. Ujemne wartości współczynnika $\beta$ oznacza korelację negatywną (wzrostowi jednej wielkości towarzyszy spadek drugiej) i stopa zwrotu z akcji ma odwrotną tendencję niż stopy zwrotu z akcji reszty spółek. Wartość współczynnika $\beta$ można wyznaczyć, korzystając ze wzoru:

$\beta ={\frac {\sum _{i=1}^{n}(r_{mt}-{\overline {r}}_{m})(r_{it}-{\overline {r}}_{i})}{\sum _{i=1}^{n}(r_{mt}-{\overline {r}}_{m})^{2}}}$

gdzie:

$t$ – okres na którego podstawie wyznacza się parametry równania,

${\overline {r}}_{i}$ i ${\overline {r}}_{m}$ – średnie stopy zwrotu, odpowiednio z akcji i rynku.

Ocenę parametru α wyznacza się na podstawie następującego wzoru:

$\alpha =r_{i}-\beta _{i}r_{m}.$

Z punktu widzenia pomiaru ryzyka model Sharpe’a jeste bardzo użyteczny, ponieważ pozwala na oszacowanie ryzyka dla danego waloru. Ryzyko akcji składa się z ryzyka dywersyfikowalnego oraz niedywersyfikowalnego. Całkowite ryzyko można zapisać za pomocą następującego wzoru:

$S_{i}^{2}=\beta _{i}^{2}S_{m}^{2}+S_{\xi }^{2}$

gdzie:

$S_{i}^{2}$ – wariancja i-tej akcji (ryzyko całkowite akcji),

$S_{m}^{2}$ – wariancja wskaźnika rynku (indeksu giełdowego),

$S_{\xi }^{2}$ – wariancja składnika losowego i-tej akcji.

Pierwsza część wzoru zawierająca wariancję rynku, obrazuje ryzyko niedywersyfikowalne (ryzyko rynku) wynikające głównie z faktu gry na giełdzie. Druga, to ryzyko dywersyfikowalne (ryzyko specyficzne) powiązane z konkretną akcją, które można teoretycznie sprowadzić do zera. Należy zwrócić uwagę, że ryzyko akcji mierzone za pomocą tego wzoru nie jest tożsame z ryzykiem akcji mierzonym odchyleniem standardowym stopy zwrotu. W tym przypadku ryzyko akcji jest większe niż ryzyko mierzone ryzykiem standardowym.

Bibliografia

• W. Tarczyński, M. Mojsiewicz, Zarządzanie ryzykiem. Podstawowe zagadnienia, Polskie Wydawnictwo Naukowe, Warszawa 2001.