Minimalne drzewo rozpinające

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj
Niniejszy artykuł jest częścią cyklu teoria grafów.




Najważniejsze pojęcia
graf
drzewo
podgraf
cykl
klika
stopień wierzchołka
stopień grafu
dopełnienie grafu
obwód grafu
pokrycie wierzchołkowe
liczba chromatyczna
indeks chromatyczny
izomorfizm grafów
homeomorfizm grafów


Wybrane klasy grafów
graf pełny
graf spójny
drzewo
graf dwudzielny
graf regularny
graf eulerowski
graf hamiltonowski
graf planarny


Algorytmy grafowe
A*
Bellmana-Forda
Dijkstry
Fleury'ego
Floyda-Warshalla
Johnsona
Kruskala
Prima
przeszukiwanie grafu
wszerz
w głąb
najbliższego sąsiada


Zagadnienia przedstawiane jako problemy grafowe
problem komiwojażera
problem chińskiego listonosza
problem marszrutyzacji
problem kojarzenia małżeństw


Inne zagadnienia
kod Graya
diagram Hassego
kod Prüfera


Minimalne drzewo rozpinające (ang. MST, Minimum Spanning Tree) – drzewo rozpinające danego grafu o najmniejszej z możliwych wag, tj. takie, że nie istnieje dla tego grafu inne drzewo rozpinające o mniejszej sumie wag krawędzi.

Definicja formalna[edytuj | edytuj kod]

Dany jest graf ważony G(V, E, w), gdzie V – zbiór wierzchołków, E – zbiór krawędzi, wfunkcja przypisująca krawędzi Ei wagę (liczbę rzeczywistą lub całkowitą).

Minimalnym drzewem rozpinającym nazywamy drzewo rozpinające T, dla którego suma wag

\sum_{e\in T} w(e)

jest najmniejsza z możliwych. Dla niektórych grafów można wskazać wiele drzew rozpinających spełniających tę własność.

Istnieją trzy deterministyczne algorytmy o złożoności liniowo-logarytmicznej znajdujące dla zadanego grafu minimalne drzewo rozpinające. Są to: