Model Cournota

Model Cournota - to najbardziej popularny model konkurencji niedoskonałej. Po raz pierwszy został zaproponowany w 1838 roku przez francuskiego ekonomistę Antoine'a Augustina Cournota. Zgodnie z założeniami modelu każde z przedsiębiorstw w oligopolu wybiera poziom swojej produkcji dążąc do maksymalizacji zysku i przyjmując wielkość produkcji konkurentów za daną. Zakłada się również, że produkowane przez wszystkie firmy dobra są identyczne i mają jednakową cenę. Od modelu Bertranda różni się głównie tym, że firmy decydują nie o cenie, lecz zamiast tego o poziomie swojej produkcji.

W równowadze łączna wielkość produkcji jest większa niż w monopolu, lecz mniejsza niż w przypadku konkurencji doskonałej.

Formalny model

W typowym modelu Cournota rozważa się oligopol, w którym konkuruje ze sobą n przedsiębiorstw, które ponumerowane są od i=1 do i=n. Firma i wybiera ilość dobra $q_i$, którą zamierza sprzedać. Aby wyprodukować wybraną ilość dobra $q_i$ przedsiębiorstwo i musi ponieść koszt w wysokości $c_i(q_i)$. Całkowita ilość wyprodukowanych dóbr Q jest równa sumie ilości dóbr wyprodukowanych przez każdą z firm, czyli $Q = q_1 + ... + q_n$. W zależności od całkowitej ilości wyprodukowanych dóbr Q cena rynkowa dobra wyznaczona jest przez popyt $p(Q)$ i jednakowa dla wszystkich firm.

Z opisu tego wynika, że zysk $\pi_i$ każdej z firm wynosi:

$\pi_i=p(Q)q_i-c_i(q_i)=p(q_1 + ... + q_n)q_i-c_i(q_i)$

Równowaga

W równowadze, każda z firm maksymalizuje swój zysk $\pi_i$, wybierając ilość dobra $q_i$, którą zamierza sprzedać i traktując ilości wybrane przez pozostałe przedsiębiorstwa jako stałe. Zakładając, że optymalne $q_i>0$, warunek konieczny dla tego problemu można zapisać jako:

${{\partial \pi_i} \over \partial q_i} = p(Q) + p'(Q)q_i - c'_i(q_i) = 0$

Równanie to można zapisać w nieco innej postaci jako

${{p(Q) - c'_i(q_i)} \over p(Q)} = - {p'(Q)q_i \over p(Q)} = - {Qp'(Q) \over p(Q)}{q_i \over Q} = {s_i \over \epsilon}$

gdzie $\epsilon = - {Qp'(Q) \over p(Q)}$ to cenowa elastyczność popytu, zaś $s_i = {q_i \over Q}$ to udział w rynku firmy i. Wyrażenie ${{p(Q) - c'_i(q_i)} \over p(Q)}$ stojące po lewej stronie tego równania znane jest jako indeks Lernera. Co więcej, mnożąc każde z tych równań przez odpowiadający mu udział w rynku $s_i$ oraz sumując wszystkie równania dla i = 1, ..., n pozwala wyrazić warunek konieczny równowagi jako

$\sum\limits_{i=1}^n {{p(Q) - c'_i(q_i)} \over p(Q)} s_i = {1 \over \epsilon} \sum\limits_{i=1}^n s_i^2 = {HHI \over \epsilon}$

gdzie $HHI = \sum\limits_{i=1}^n s_i^2$ to indeks Herfindahla-Hirschmana.

Interpretacja

Z powyższych równań wynika kilka wniosków. Im większy jest udział danej firmy w rynku $s_i$, tym większą ma ona marżę ponad koszt produkcji $p(Q) - c'_i(q_i)$. O małych firmach można myśleć, że są bardzo konkurencyjne, to znaczy cena jest bliska ich kosztowi krańcowemu.

Zobacz też

• model Stackelberga

Literatura dodatkowa

• A Cournot Recherches sur les principes mathématiques de la théorie des richesses, Paris 1838.

Bibliografia

• R. Preston McAfee: Introduction to Economic Analysis. ISBN 160049000X. (ang.)