Model Cournota

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacji, wyszukiwania

Model Cournota - to najbardziej popularny model konkurencji niedoskonałej[1]. Po raz pierwszy został zaproponowany w 1838 roku przez francuskiego ekonomistę Antoine'a Augustina Cournota. Zgodnie z założeniami modelu każde z przedsiębiorstw w oligopolu wybiera poziom swojej produkcji dążąc do maksymalizacji zysku i przyjmując wielkość produkcji konkurentów za daną. Zakłada się również, że produkowane przez wszystkie firmy dobra są identyczne i mają jednakową cenę. Od modelu Bertranda różni się głównie tym, że firmy decydują nie o cenie, lecz zamiast tego o poziomie swojej produkcji.

W równowadze łączna wielkość produkcji jest większa niż w monopolu, lecz mniejsza niż w przypadku konkurencji doskonałej.

Formalny model[edytuj | edytuj kod]

W typowym modelu Cournota rozważa się oligopol, w którym konkuruje ze sobą n przedsiębiorstw, które ponumerowane są od i=1 do i=n. Firma i wybiera ilość dobra q_i, którą zamierza sprzedać. Aby wyprodukować wybraną ilość dobra q_i przedsiębiorstwo i musi ponieść koszt w wysokości c_i(q_i). Całkowita ilość wyprodukowanych dóbr Q jest równa sumie ilości dóbr wyprodukowanych przez każdą z firm, czyli Q = q_1 + ... + q_n. W zależności od całkowitej ilości wyprodukowanych dóbr Q cena rynkowa dobra wyznaczona jest przez popyt p(Q) i jednakowa dla wszystkich firm.

Z opisu tego wynika, że zysk \pi_i każdej z firm wynosi:

\pi_i=p(Q)q_i-c_i(q_i)=p(q_1 + ... + q_n)q_i-c_i(q_i)

Równowaga[edytuj | edytuj kod]

W równowadze, każda z firm maksymalizuje swój zysk \pi_i, wybierając ilość dobra q_i, którą zamierza sprzedać i traktując ilości wybrane przez pozostałe przedsiębiorstwa jako stałe. Zakładając, że optymalne q_i>0, warunek konieczny dla tego problemu można zapisać jako:

{{\partial \pi_i} \over \partial q_i} = p(Q) + p'(Q)q_i - c'_i(q_i) = 0

Równanie to można zapisać w nieco innej postaci jako

{{p(Q) - c'_i(q_i)} \over p(Q)} = - {p'(Q)q_i \over p(Q)} = - {Qp'(Q) \over p(Q)}{q_i \over Q} = {s_i \over \epsilon}

gdzie \epsilon = - {Qp'(Q) \over p(Q)} to cenowa elastyczność popytu, zaś s_i = {q_i \over Q} to udział w rynku firmy i. Wyrażenie {{p(Q) - c'_i(q_i)} \over p(Q)} stojące po lewej stronie tego równania znane jest jako indeks Lernera. Co więcej, mnożąc każde z tych równań przez odpowiadający mu udział w rynku s_i oraz sumując wszystkie równania dla i = 1, ..., n pozwala wyrazić warunek konieczny równowagi jako

\sum\limits_{i=1}^n {{p(Q) - c'_i(q_i)} \over p(Q)} s_i = {1 \over \epsilon} \sum\limits_{i=1}^n s_i^2 = {HHI \over \epsilon}

gdzie HHI = \sum\limits_{i=1}^n s_i^2 to indeks Herfindahla-Hirschmana.

Interpretacja[edytuj | edytuj kod]

Z powyższych równań wynika kilka wniosków. Im większy jest udział danej firmy w rynku s_i, tym większą ma ona marżę ponad koszt produkcji p(Q) - c'_i(q_i). O małych firmach można myśleć, że są bardzo konkurencyjne, to znaczy cena jest bliska ich kosztowi krańcowemu.

Przypisy

Zobacz też[edytuj | edytuj kod]

Literatura dodatkowa[edytuj | edytuj kod]

  • A Cournot Recherches sur les principes mathématiques de la théorie des richesses, Paris 1838.

Bibliografia[edytuj | edytuj kod]