Model kroplowy

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj

Model kroplowy jądra atomowego - w fizyce jądrowej fenomenologiczny model jądra atomowego zaproponowany przez G. Gamowa i opracowany przez N. Bohra i J. A. Wheelera. Jest to opis jądra atomowego wychodzący z punktu widzenia fizyki klasycznej i operujący analogią jądra atomowego zbudowanego z nukleonów do kropli nieściśliwej cieczy zbudowanej z cząsteczek.

Z założeń tych wynika stała gęstość materii jądrowej.

Rozmiar jądra[edytuj | edytuj kod]

Przyjmując założenia modelu oraz dane doświadczalne określono, że nukleon jest kulką o promieniu rzędu 1 fm. Promień jądra atomowego może być określony przybliżoną zależnością:

 R = R_0 A^{1/3} \

gdzie:

Wynik obliczenia jest liczbą mniejszą niż 0,01% promienia atomu. Oznacza to, że gęstość materii w jądrze jest bilion razy większa od gęstości materii złożonej z gęsto upakowanych atomów, jak np. w ciałach stałych. 1 milimetr sześcienny nuklearnej materii miałby masę rzędu 200.000 Mg (ton). Gwiazda neutronowa jest zbudowana tak jak jądro atomowe, a więc materia w jej wnętrzu ma wspomnianą gęstość.

Energia wiązania[edytuj | edytuj kod]

Na założeniach modelu opracowano kilka wzorów opisujących zależność energii wiązania od liczby protonów i neutronów w jądrze atomowym. Podobnie jak własności kropli wynikające z oddziaływania cząsteczek, można wyrazić przez energię kropli wynikającą z jej makroskopowych parametrów takich jak gęstość i napięcie powierzchniowe. Energia wiązania jądra atomowego też powinna zależeć od wielkości jądra, jego powierzchni i jeszcze innych parametrów takich jak gęstość oraz rozkład ładunku elektrycznego. Model ten jest przydatny przy rozpatrywaniu rozszczepienia jądra atomowego oraz rozpadu dużych jąder (zawierających ponad 100 nukleonów z dużą ich liczbą w najbardziej zewnętrznej powłoce zob. model powłokowy), porównywanego do rozpadu kropli cieczy. W modelu kroplowym energia wiązania nukleonów w jądrze atomowym opisana jest przez następujące składniki:

  • człon objętościowy (liniowa zależność energii od liczby masowej),
  • człon powierzchniowy (zależność od powierzchni jądra),
  • człon kulombowski (uwzględniający odpychanie się kulombowskie protonów),
  • człon symetryczny (zanikający przy równej liczbie protonów i neutronów),
  • człon łączenia w pary (uwzględniający tendencję do tworzenia się par nukleonów).

Składniki te opisuje równanie, w którym współczynniki składników wybrano, tak by odpowiadały danym doświadczalnym:


E_B(MeV) = 15,5 A - 16,8 A^{2/3} - 0,72 Z^2/A^{1/3} - 23 (N-Z)^2/A  \pm 34/A^{3/4}

Gdzie:

A - liczba masowa jądra atomowego,
Z - liczba porządkowa jądra atomowego.

Zależność energii wiązania od liczby masowej A jest ogólnie zgodna z zależnością uzyskaną doświadczalnie, ale występują liczne odchylenia.

Wykorzystanie tego modelu pozwala na rozpatrywanie właściwości jakościowych (podobnie jak statystyczny model Fermiego), lecz z uwagi na pomijanie indywidualnych zachowań nukleonów nie pozwala na przewidywanie poziomów jądrowych. Mówimy że model ten skupia się na kolektywnych zachowaniach materii jądrowej jako cieczy jądrowej.