Moduł ściśliwości

Moduł ściśliwości (współczynnik ściśliwości) określa odporność na zmianę objętości ciała pod wpływem zmiany ciśnienia. Formalnie współczynnik ściśliwości można zdefiniować jako:

$\beta = -\frac{1}{V}\frac{\partial V}{\partial p}$

gdzie:

p – ciśnienie,

V – objętość.

Znak minus pochodzi stąd, że zwiększanie ciśnienia powoduje zmniejszanie objętości ciała i z tego powodu pochodna jest ujemna. Dla gazu doskonałego współczynnik ściśliwości zależy od ciśnienia. Zależność ta jest różna dla różnych przemian gazowych.

Przemiana izotermiczna

W przemianie izotermicznej

$pV=\text{const}\,$

Po zróżniczkowaniu

$p\partial V+V\partial p=0\,$

$p\partial V=-V\partial p$

$\frac{\partial V}{\partial p}=-\frac{V}{p}$

Podstawiając to wyrażenie do wzoru definiującego β dostaniemy

$\beta=-\frac{1}{V}\cdot \left( -\frac{V}{p} \right)=\frac{1}{p}$

Przemiana adiabatyczna

W przemianie adiabatycznej:

$pV^{\kappa }=\text{const}\,$

gdzie:

κ – wykładnik adiabaty (stosunek ciepła właściwego przy stałej objętości do ciepła właściwego przy stałym ciśnieniu).

Wyrażenie to można zlogarytmować

$\ln p+\kappa \ln V=\text{const}\,$

a następnie wyznaczyć różniczkę

$\frac{\partial p}{p}+\kappa \frac{\partial V}{V}=0$

$\frac{\partial p}{p}=-\kappa \frac{\partial V}{V}$

$\frac{\partial V}{\partial p}=-\frac{1}{\kappa} \frac{V}{p}$

skąd

$\beta=\frac{1}{\kappa p}\,$

---

Dla gazów jest używana także inna wielkość zwana współczynnikiem ściśliwości (współczynnik kompresji) – jest to wielkość bezwymiarowa określająca odchylenie zachowania gazu rzeczywistego od gazu doskonałego.

Zobacz też

• współczynnik sprężystości objętościowej