Moment centralny

Moment centralny rzędu k (k = 1, 2, ...) zmiennej losowej $X \;$ to wartość oczekiwana funkcji $[X - E(X)]^k \;$, tzn.:

$\mu_k = E[X - E(X)]^k = \left\{ \begin{matrix} {\sum_{i} {[x_i - E(X)]^k p_i}} & {(1)} \\ {\int\limits_{-\infty}^{\infty} {[x - E(X)]^k f(x) dx}} & {(2)} \end{matrix} \right.$

gdzie:

• $X\;$ - zmienna losowa,
• $E(X) \;$ - wartość oczekiwana zmiennej losowej $X , \;$
• $p\;$ - funkcja prawdopodobieństwa,
• $f\;$ - funkcja gęstości.

Wzory (1) i (2) stosować należy odpowiednio dla zmiennej losowej o rozkładzie dyskretnym i ciągłym.

Dla k=2 otrzymuje się wzór na wariancję, zatem jest ona drugim momentem centralnym $\mu_2 \;$. Często korzysta się również z trzeciego momentu centralnego, którego wartość pozwala wnioskować o asymetrii rozkładu empirycznego. Czwarty moment centralny znajduje swe zastosowanie przy obliczaniu kurtozy.

Zobacz też

• Moment zwykły