Moment centralny

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacji, wyszukiwania

Moment centralny rzędu k (k = 1, 2, ...) zmiennej losowej  X \; to wartość oczekiwana funkcji [X - E(X)]^k \;, tzn.:

\mu_k = E[X - E(X)]^k = \left\{ \begin{matrix} 
{\sum_{i} {[x_i - E(X)]^k p_i}} & {(1)} \\
{\int\limits_{-\infty}^{\infty} {[x - E(X)]^k f(x) dx}} & {(2)}
\end{matrix} \right.

gdzie:

  • X\; - zmienna losowa,
  • E(X) \; - wartość oczekiwana zmiennej losowej  X , \;
  • p\; - funkcja prawdopodobieństwa,
  • f\; - funkcja gęstości.

Wzory (1) i (2) stosować należy odpowiednio dla zmiennej losowej o rozkładzie dyskretnym i ciągłym.

Dla k=2 otrzymuje się wzór na wariancję, zatem jest ona drugim momentem centralnym \mu_2 \;. Często korzysta się również z trzeciego momentu centralnego, którego wartość pozwala wnioskować o asymetrii rozkładu empirycznego. Czwarty moment centralny znajduje swe zastosowanie przy obliczaniu kurtozy.

Zobacz też[edytuj | edytuj kod]

WiktionaryPl nodesc.svg
Zobacz hasło moment w Wikisłowniku