Moment siły

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacji, wyszukiwania
Torque-vectors.svg
Mechanika klasyczna
Rownia tarcie.svg
\mathbf F = \frac{\mathrm d\mathbf p}{\mathrm dt}
II zasada dynamiki Newtona
Wprowadzenie
Historia
Aparat matematyczny
Koncepcje podstawowe
Przestrzeń · Czas · Prędkość · Szybkość · Masa · Przyspieszenie · Grawitacja · Siła · Popęd · Moment siły / Moment / Para sił · Pęd · Moment pędu · Bezwładność · Moment bezwładności · Układ odniesienia · Energia · Energia kinetyczna · Energia potencjalna · Praca · Praca wirtualna · Moc · Zasada d’Alemberta
Znani uczeni
Isaac Newton · Jeremiah Horrocks · Leonhard Euler · Jean le Rond d’Alembert · Alexis Clairaut · Joseph Louis Lagrange · Pierre Simon de Laplace · Henri Poincaré · Pierre Louis Maupertuis · William Rowan Hamilton · Siméon Denis Poisson

Moment siły (moment obrotowy) siły F względem punktu O – iloczyn wektorowy promienia wodzącego r, o początku w punkcie O i końcu w punkcie przyłożenia siły, oraz siły F:

\overrightarrow{M_0} = \vec r \times \vec F

Wektor momentu siły jest wektorem osiowym (pseudowektorem), zaczepiony jest w punkcie O, a jego kierunek jest prostopadły do kierunku płaszczyzny wyznaczonej przez wektor F i promień wodzący r.

Określa się także moment siły względem osi, jest on równy rzutowi wektora momentu siły na tę prostą. Współrzędne Mx, My i Mz wektora M0 nazywają się momentami siły względem odpowiednich osi x, y i z.

Zależności między siłą F, momentem siły τ (M), pędem p oraz momentem pędu L

Jednostką momentu siły jest Nm (niutonometr). Jednostka ta jest zdefiniowana analogicznie jak dżul, czyli jednostka energii. Aby nie tworzyć nieporozumień, nie nazywa się niutonometra dżulem.

W przypadku dźwigni dwustronnej o nierównych ramionach, pozostanie ona w równowadze, gdy wartości momentów sił przyłożone do obu ramion będą równe, a ściślej, gdy suma wektorów momentów będzie równa zeru:

\vec r_1 \times \vec F_1 + \vec r_2 \times \vec F_2 = 0
Simple lever forces.svg

W przypadku pokazanym na rysunku, gdy siły P1 i P2 są prostopadłe do wektorów r1 i r2

r_1 \cdot P_1 - r_2 \cdot P_2 = 0

Wzory[edytuj | edytuj kod]

Moment obrotowy wału przenoszącego moc P przy prędkości kątowej ω wynosi
M=\frac P \omega
W wersji „technicznej”, dla wielkości podanych: moc P w kilowatach, prędkość obrotowa n w obrotach na minutę i moment M w niutonometrach, wartości liczbowe związane są przez wzór:
M\, [\textrm{N\,m}]

= \frac {1000\, P\, [\textrm{kW}]} {\tfrac{2\pi}{60}\,n\left[ \tfrac{\textrm{obr}}{\textrm{min}}\right]}

= \frac {60000}{2\pi} \cdot {P\, [\textrm{kW}] \over n \left[ \tfrac{\textrm{obr}}{\textrm{min}}\right]}
\approx 9549,3\cdot {P\, [\textrm{kW}] \over n \left[ \tfrac{\textrm{obr}}{\textrm{min}}\right]}.

Zobacz też[edytuj | edytuj kod]