Nawias Poissona

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj

W mechanice klasycznej nawias Poissona dwóch funkcji 2s+1 zmiennych (gdzie s to liczba stopni swobody układu) A i B

 A=A(q_1,q_2,\ldots, q_s, \, p_1,p_2,\ldots, p_s, \, t)
 B=B(q_1,q_2,\ldots, q_s, \, p_1,p_2,\ldots, p_s, \, t)

jest równy

 \lbrace A,B \rbrace = \sum _{i=1}^s  \Bigg ( {{\partial A} \over {\partial q_i}} {{\partial B} \over {\partial p_i}} - {{\partial A} \over {\partial p_i}} {{\partial B} \over {\partial q_i}}  \Bigg )

Jeżeli  A jest dowolną funkcją, a współrzędne uogólnione q_i(t) i pędy uogólnione  p_i(t) spełniają równania kanoniczne Hamiltona, to

 {{d A} \over {dt}} =  {{\partial A} \over {\partial t}} + \lbrace H, A \rbrace

(H jest funkcją Hamiltona).

Własności nawiasu Poissona[edytuj | edytuj kod]

 \lbrace A, B \rbrace = - \lbrace B, A \rbrace
 \lbrace \alpha A + \beta B, C \rbrace = \alpha \lbrace A, C \rbrace + \beta \lbrace B, C \rbrace
 \lbrace AB,C \rbrace = A \lbrace B, C \rbrace + \lbrace A, C \rbrace B
 \lbrace A , \lbrace B, C \rbrace \rbrace + \lbrace B, \lbrace C,A \rbrace \rbrace + \lbrace C, \lbrace A, B \rbrace \rbrace = 0

Pochodna czasowa nawiasu Poissona[edytuj | edytuj kod]

Wzór dla pochodnej cząstkowej po czasie:

 {{\partial } \over {\partial t}} \lbrace A, B \rbrace = \Big \lbrace {{\partial A} \over {\partial t}}, B \Big \rbrace + \Big \lbrace A, {{\partial B} \over {\partial t}} \Big \rbrace

Słuszny jest również wzór dla pełnej pochodnej po czasie:

 {\frac{\operatorname d}{\operatorname dt}} \lbrace A, B \rbrace = \Big \lbrace \frac{\operatorname dA}{\operatorname dt}, B \Big \rbrace + \Big \lbrace A, \frac{\operatorname dB}{\operatorname dt} \Big \rbrace

Zobacz też[edytuj | edytuj kod]

Bibliografia[edytuj | edytuj kod]

  • L. D. Landau, E. M. Lifszic, "Mechanika. Wydanie drugie." Warszawa: Państwowe Wydawnictwo Naukowe (PWN) 1965

Linki zewnętrzne[edytuj | edytuj kod]