Niejednorodny proces Poissona

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj

Niejednorodny (niestacjonarny) proces Poissona - liczący proces stochastyczny

Definicja[edytuj | edytuj kod]

 (N_t)_{t \geq 0} nazywamy niejednorodnym procesem Poissona z funkcją intensywności \lambda(t), t\geq0 jeśli:

  1. N_{0} = 0 \;.
  2. (N_t)_{t \geq 0} ma niezależne przyrosty.
  3. P(N_{t+h} - N_{t} =1) = \lambda(t) h + o(h) \; .
  4. P(N_{t+h} - N_{t} \geq 2) = o(h) \; .

Gdy \lambda(t) = \lambda \; to otrzymujemy zwykły proces Poissona

Funkcja średnia[edytuj | edytuj kod]

Definicja. Funkcją średniej niejednorodnego procesu Poissona nazywamy funkcję m(t) = \int_{0}^{t} \lambda(s) ds

Własności[edytuj | edytuj kod]

Można wykazać, że  N_{t+s}-N_{t} \sim Pois(m(s+t) - m(t)) \;. Widać tutaj dlaczego funkcja m nosi nazwę funkcji średniej. Mianowicie  N_{t} \sim Pois(m(t)) \; oraz E(N_{t})=m(t) \;.

Przypisy