Nierówność Kołmogorowa

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj

Nierówność Kołmogorowa - w rachunku prawdopodobieństwa, nierówność leżąca u podstaw wielu twierdzeń granicznych (np. niektóre prawa wielkich liczb). Szczególnym przypadkiem tej nierówności (tzn. dla jednej zmiennej losowej) jest nierówność Czebyszewa.

Nierówność Kołmogorowa[edytuj | edytuj kod]

Jeżeli zmienne losowe \xi_1, \ldots, \xi_n [1]niezależne i całkowalne z kwadratem, to dla każdego \varepsilon>0 prawdziwa jest nierówność

P(\max_{1\leqslant k\leqslant n} \left| \sum_{j=1}^k \xi_j-E\xi_j\right|\geqslant \varepsilon )\leqslant \frac{1}{\varepsilon^2}\sum_{k=1}^n D^2\xi_k,

gdzie D^2\xi oznacza wariancję zmiennej \xi.

Przypisy