Nierówność izoperymetryczna

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacji, wyszukiwania

Nierówność izoperymetrycznanierówność zachodząca dla dowolnej figury płaskiej:

Q=\frac{4\pi A}{p^2}\le 1

gdzie:


Zdefiniowany w nierówności iloraz perymetryczny jest równy jedności Q=1 jedynie w przypadku koła, dla wszystkich innych figur jest mniejszy od jedności Q<1. Własność tę inaczej wyrażają dwa równoważne stwierdzenia:

  • spośród wszystkich figur płaskich o zadanym obwodzie koło ma największe pole;
  • spośród wszystkich figur płaskich o zadanym polu koło ma najmniejszy obwód.

Nierówność izoperymetryczna jest rozwiązaniem szczególnego (dwuwymiarowego) przypadku problemu izoperymetrycznego, jednego z zadań rachunku wariacyjnego.

Bibliografia[edytuj | edytuj kod]