Niestabilność Jeansa

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacji, wyszukiwania

Niestabilność Jeansa – proces, który prowadzi do zapadania grawitacyjnego obłoków materii i formowania się gromad galaktyk, galaktyk, gwiazd, itp. Niestabilność zachodzi w przypadku, kiedy obłok gazu nie jest w stanie zachować równowagi hydrostatycznej, którą określa wzór:

\frac{dp}{dr} = - \frac{G\rho M_{ob}}{r^2},

gdzie:

  • Mob – masa części obłoku od jego środka do rozważanego miejsca,
  • p - ciśnienie w analizowanym miejscu,
  • ρ - gęstość,
  • G - stała grawitacji,
  • r - promień, odległość od środka obłoku do analizowanego miejsca.

Stan równowagi jest stabilny, jeżeli małe zaburzenia są wygaszane w czasie, natomiast niestabilny kiedy ulegają wzmocnieniu. Zasadniczo stabilność obłoku materii zależy od wszystkich funkcji termodynamicznych jako, że zarówno ciśnienie jak i gęstość mogą być np. funkcją temperatury.

Masa Jeansa[edytuj | edytuj kod]

Masa Jeansa została nazwana na cześć brytyjskiego fizyka Sir Jamesa Jeansa, który badał zjawisko kolapsu grawitacyjnego obłoków gazu. Jeans pokazał, iż w pewnych warunkach, obłok gazu lub jego część, może stać się niestabilny i zacząć się zapadać, jeżeli gradient ciśnienia nie będzie w stanie zrównoważyć siły grawitacji. Ponadto pokazał, że dla ustalonych parametrów fizycznych obłoku (tj. temperatura, gęstość itp.), istnieje ściśle określona granica masy, po przekroczeniu której obłok ulegnie gwałtownemu zapadnięciu i będzie się kurczył, dopóki jakaś siła nie przeciwstawi się kolapsowi. Jeans podał wzór pozwalający określić stabilność obłoku tylko na podstawie jego gęstości i temperatury.

Przybliżoną masę krytyczną można wydedukować z prostych rozważań fizycznych. Niech obłok gazu będzie jednorodną kulą o promieniu R, masie M oraz określonej gęstości i ciśnieniu, wyrażonymi przez prędkość dźwięku cs. Jeżeliby w niewielkim stopniu ścisnąć hipotetyczny obłok, fale dźwiękowe będą przeciwdziałać kurczeniu i odbudowywać stan równowagi (zmieniając gradient ciśnienia), w czasie

 t_{dzw} = \frac{R}{c_s}\simeq (5 \times 10^5 \mbox{ yr}) \left(\frac{R}{0,1 \mbox{ pc}}\right) \left(\frac{c_s}{0,2 \mbox{ km s}^{-1}}\right)^{-1}.

Równocześnie, siła grawitacji będzie próbowała jeszcze bardziej ścisnąć obłok, w skali czasowej spadku swobodnego:

t_{\rm ff} = \frac{1}{\sqrt{G \rho}} \simeq (2 \mbox{ Myr})\left(\frac{n}{10^3 \mbox{ cm}^{-3}}\right)^{-1/2},

gdzie:

W zależności od tego, która skala czasowa jest krótsza, obłok będzie:

  • stabilny - tdzw < tff, oscylacje ciśnienia przywrócą stan równowagi,
  • niestabilny - tdzw > tff, siła grawitacji przeważy i obłok zapadnie się.

Wychodząc z warunku niestabilności (tdzw > tff), można pokazać, iż istnieje pewna charakterystyczna długość RJ

R_J = \frac{c_s}{\sqrt{G \rho}} \simeq (0.4 \mbox{ pc})\left(\frac{c_s}{0,2 \mbox{ km s}^{-1}}\right)\left(\frac{n}{10^3 \mbox{ cm}^{-3}}\right)^{-1/2}

zwana długością Jeansa.

Wszystkie jednorodne, sferycznie symetryczne obłoki materii o promieniu R > RJ są niestabilne grawitacyjnie.

Z założenia jednorodności i sferycznej symetrii obłoku można, na podstawie długości Jeansa, wyprowadzić wzór na masę krytyczną:

M_J = \left(\frac{4\pi}{3}\right) \rho\left(\frac{R_J}{2}\right)^3 = \left(\frac{\pi}{6}\right) \frac{c_s^3}{G^{3/2} \rho^{1/2}} \simeq (2 \mbox{ M}_{\odot}) \left(\frac{c_s}{0,2 \mbox{ km s}^{-1}}\right)^3 \left(\frac{n}{10^3 \mbox{ cm}^{-3}}\right)^{-1/2}