Niezmiennik topologiczny

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj

Niezmiennik topologiczny to wielkość, struktura lub cecha, która pozostaje niezmienna przy przekształceniach ciągłych. Przykładowo, jeśli rozważamy odwzorowanie okręgu w okrąg to okazuje się, że wszystkie możliwe odwzorowania można zaklasyfikować ze względu na liczbę nawinięć. Jest to liczba mówiąca ile razy należy obiec okrąg będący obrazem przekształcenia przy pojedynczym obiegu okręgu wyjściowego. Liczba ta jest stała i składając badane przekształcenie z dowolnym innym ciągłym przekształceniem nie można jej zmienić. Tym samym zbiór wszystkich ciągłych przekształceń okręgu rozpada się na rozłączne klasy przekształceń, które nawijają okrąg na siebie raz, dwa razy, trzy razy, itd. Struktura tego zbioru odpowiada zatem zbiorowi liczb naturalnych.

Przykłady[edytuj | edytuj kod]

  • Wymiar przestrzeni topologicznej jest liczbowym niezmiennikiem topologicznym.
  • Następujące własności przestrzeni topologicznej są jej niezmiennikami topologicznymi:
  • Posiadanie przez przestrzeń topologiczną X własności punktu stałego, co oznacza, że każda funkcja ciągła f: X \rightarrow X ma punkt stały.
  • Grupy homologii i homotopii przestrzeni topologicznej.