Niezmiennik topologiczny

Niezmiennik topologiczny to wielkość (lub własność) niezmiennicza względem homeomorfizmów przestrzeni topologicznych (tzn. jest taka sama dla przestrzeni homeomorficznych).

Wielkości niezmiennicze mogą służyć do rozróżniania przestrzeni topologicznych. Na przykład sfera dwuwymiarowa nie jest homeomorficzna z torusem, bo mają różne grupy homotopii, które są niezmiennikami topologicznymi.

Przykłady

• Wymiar przestrzeni topologicznej jest liczbowym niezmiennikiem topologicznym.
• Następujące własności przestrzeni topologicznej są jej niezmiennikami topologicznymi:

• Zwartość
• Spójność
• Ośrodkowość
• Lokalna spójność

• Posiadanie przez przestrzeń topologiczną X własności punktu stałego, co oznacza, że każda funkcja ciągła $f: X \rightarrow X$ ma punkt stały.
• Grupy homologii i homotopii przestrzeni topologicznej.