Notacja Denavita-Hartenberga

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacji, wyszukiwania

Notacja Denavita-Hartenberga wprowadzona została do robotyki w celu uproszczenia opisu "mechanicznych ramion". W uproszczeniu przedstawia ona sposób na przejście od początku do końca układu połączonych ze sobą obiektów (które mogą być liniami prostymi, prostopadłościanami, itp.)

Przykład:

Notacja Denavita-Hartenberga dla wahadła podwójnego

Na rysunku przedstawione zostało podwójne wahadło. Notacja Denavita-Hartenberga pozwala opisać sposób przemieszczenia się z punktu zaczepienia pierwszego wahadła (punktu 0), do punktu zaczepienia drugiego ramienia (punktu 1). W notacji Denavita-Hartenberga przedstawia się to jako:

RotX(q_1)TrX(l_1)TrZ(q_2)RotZ(l_2),

gdzie:

RotZ oraz TrX są symbolami macierzy transformacji elementarnych,
q_1, q_2 określają kąt o jaki obrócone są wahadła,
l_1, l_2 są długością wahadeł.

Notacja ta pozwala za pomocą macierzy przedstawić algorytm przemieszczenia, umożliwiający wyznaczenie zależności położenia punktu końcowego od położenia punktów pośrednich.


W robotyce jednym ze sposobów wyznaczenia położenia poszczególnych ogniw manipulatora jest użycie notacji Denavita-Hartenberga (D-H). Metoda ta jest bardzo prosta w zastosowaniu oraz w implementacji w programie komputerowym i pozwala opisać prawie każdy otwarty łańcuch kinematyczny. W celu zastosowania tej metody na początku wyznacza się macierze przejścia pomiędzy kolejnymi elementami łańcucha. W ogólności pojedyncza macierz transformacji z układu A_{i-1} w A_i przedstawiona jest jako


A^i_{i-1}=RotX(\alpha_i)TranX(a_i)TranZ(d_i)RotZ(\theta_i),

gdzie:

a_i,d_i,\alpha_i - parametry geometryczne
\theta_i = q_i - zmienna przegubowa

dla przegubu obrotowego, oraz

\theta_i,d_i,\alpha_i - parametry geometryczne
a_i = q_i - zmienna przegubowa

dla przegubu przesuwnego. Symbole RotZ, TranZ, TranX oraz RotX oznaczają elementarne macierze transformacji.

Złożenie transformacji A^i_{i-1} dla całego łańcucha kinematycznego pozwala wyznaczyć odwzorowanie K: \mathbb{Q} \to \mathbb{SE}(3)


K(q)=A^N_0(q)=\prod^N_{i=1}A^i_{i-1}(q_i)
q=(q_1, q_2, ..., q_N)^T \in \mathbb{Q}.

gdzie:

\mathbb{Q} to symbol przestrzeni współrzędnych wewnętrznych,
q to wektor współrzędnych wewnętrznych,
\mathbb{SE}(3) to symbol specjalnej grupy euklidesowej.

Kinematyka manipulatora ma postać 
K(q)=
\begin{bmatrix} R(q) & T(q) \\ 0 & 1\end{bmatrix}
,

gdzie wektor T(q) określa położenie efektora wyrażone w bazowym układzie współrzędnych, natomiast macierz R(q) określa jego orientację w przestrzeni również wyrażoną w bazowym układzie współrzędnych.

Linki zewnętrzne[edytuj | edytuj kod]