Ośmiościan foremny

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacji, wyszukiwania
Ośmiościan foremny
Ośmiościan foremny
Przykładowa siatka ośmiościanu foremnego
Oktaedryczne kryształy fluorytu

Ośmiościan foremny (inaczej oktaedr) – wielościan foremny o 8 ścianach w kształcie identycznych trójkątów równobocznych. Ma 12 krawędzi, 6 wierzchołków i 3 przekątne. Ścinając wierzchołki ośmiościanu otrzymujemy wielościan półforemny o nazwie ośmiościan ścięty. Ośmiościan foremny jest także antygraniastosłupem. Ośmiościan foremny ma cztery pary ścian do siebie równoległych.

Całkowite pole powierzchni ośmiościanu foremnego o krawędzi długości a\,:

S=2\sqrt{3}~a^2\approx 3,4641~a^2

Objętość:

V=\frac{\sqrt{2}} {3}~a^3\approx 0,4714~a^3

Promień kuli wpisanej:

r=\frac{a} {6}\sqrt{6}\approx 0,4082~a

Promień kuli opisanej:

R=\frac{a} {2}\sqrt{2}\approx 0,7071~a

Kąt między ścianami:

\alpha =2~\operatorname{arcsin}\sqrt{\frac{2}{3}}\approx 109^{\circ},47

Odległość między ścianami równoległymi:

h=\frac{a} {3}\sqrt{6}\approx 0,8165~a

Długość przekątnej d:

d=a\sqrt{2}\approx 1,4142~a

Grupa symetrii:

Oh

Zobacz też[edytuj | edytuj kod]