Obwód rezonansowy LC

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacji, wyszukiwania
Obwod rezonansowy.svg

Obwód rezonansowy LC jest wyidealizowanym przypadkiem obwodu elektrycznego RLC, składającym się z cewki (L) i kondensatora (C), bez udziału rezystancji (R). W obwodzie tym zachodzi rezonans prądów (w równoległym) lub napięć (w szeregowym). Rysunek po prawej stronie pokazuje schemat obwodów rezonansowych: szeregowego i równoległego.

Kondensator i cewka są biernymi elementami obwodu elektrycznego, które charakteryzują się między innymi impedancją zależną od częstotliwości i przesunięciem fazowym pomiędzy napięciem i prądem równym 90°, z tym, że dla cewki impedancja rośnie ze wzrostem częstotliwości, a dla kondensatora maleje, oraz przeciwnym znakiem przesunięcia fazy.

W stanie rezonansu, prąd i napięcie na zacisku obwodu rezonansowego są zgodne w fazie, a wypadkowa moc bierna pobierana przez obwód jest równa zeru.

Obwody rezonansowe znajdują szerokie zastosowania w radiotechnice, dzięki faworyzowaniu wąskiego przedziału częstotliwości używane są jako filtry selektywne (środkowoprzepustowe) do wydzielania jednego, odbieranego pasma częstotliwości spośród wszystkich dochodzących z anteny.

Animowany schemat obwodu LC

Rezonans napięć[edytuj | edytuj kod]

Impedancja zastępcza Z obwodu szeregowego złożonego z cewki i kondensatora wynosi:

Z = { jX_{L} - jX_{C} } = { j(X_{L} - X_{C}) }\;

gdzie:

j – jednostka urojona[a],
XL – reaktancja cewki (induktancja)
XC – reaktancja kondensatora (kapacytancja)
XL + XC – reaktancja wypadkowa

Rezonans napięć następuje wtedy, gdy reaktancje cewki XL i kondensatora XC są sobie równe co do wartości bezwzględnej[b]:

 { X_{L} = -X_{C} }\;

Gdy cewka i kondensator połączone są szeregowo i zasilane prądem przemiennym I, to w elementach tych występuje spadek napięcia: UC na kondensatorze, a UL na cewce. Ponieważ kierunki przesunięcia faz napięcia względem prądu są przeciwne to napięcia te znoszą się wzajemnie. Dla pewnej określonej częstotliwości, gdy napięcie na cewce zrówna się z napięciem na kondensatorze to napięcia te zniosą się zupełnie – zachodzi dla tej częstotliwości rezonans napięć. Szeregowy obwód rezonansowy ma dla tej częstotliwości zerową reaktancję, gdyż dla każdej wartości natężenia prądu I' napięcie U jest równe 0 (napięcie na cewce i na kondensatorze są różne od zera i mogą osiągać bardzo duże wartości).

Częstotliwość rezonansowa[edytuj | edytuj kod]

Częstotliwość rezonansową obwodu LC określa wzór Thomsona:

f = { \omega \over 2 \pi } = {1 \over {2 \pi \sqrt{LC}}}

gdzie:

f – częstotliwość obwodu w hercach,
L – indukcyjność cewki w henrach,
C – pojemność kondensatora w faradach,
ω – częstość kołowa w radianach/sekundę.

Rezonans prądów[edytuj | edytuj kod]

Rezonans prądów następuje wtedy gdy susceptancja układu równa się zero. Susceptancje poszczególnych gałęzi obwodu (susceptancja pojemnościowa i susceptancja indukcyjna) są sobie równe: BL = BC.

Gdy układ taki zasilany jest napięciem zmiennym U, to popłyną przez elementy prądy: IC przez kondensator, a IL przez cewkę. Ponieważ prądy te mają przeciwne fazy, to znoszą się wzajemnie i sumaryczny prąd I jest mniejszy od sumy prądów IC i IL. Dla pewnej częstotliwości, gdy prąd cewki równa się prądowi kondensatora prądy te zniosą się zupełnie i prąd I będzie równy zeru – zachodzi rezonans prądów, a obwód rezonansowy przestaje pobierać prąd ze źródła – staje się przerwą w obwodzie, czyli ma nieskończenie dużą oporność (prądy w rzeczywistym kondensatorze i cewce nie są jednak równe zeru i mogą osiągać duże wartości).

Zobacz też[edytuj | edytuj kod]

Uwagi

  1. W elektrotechnice używa się oznaczenia j dla jednostki urojonej, a nie i jak w matematyce, aby odróżnić ją od wartości chwilowej natężenia prądu, które również oznacza się jako i.
  2. Ujemny znak reaktancji kondensatora wynika z konwencji; w niektórych podręcznikach stosuje się inną konwencję, w której zarówno induktancja jak i kapacytancja mają dodatnie znaki, zaś reaktancja ich połączenia szeregowego jest różnicą tych wartości.

Bibliografia[edytuj | edytuj kod]