Odwrotna transformata Laplace’a

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj

W matematyce, odwrotna transformata Laplace’a funkcji \; F(s) \; jest funkcją \; f(t) \;, która posiada następującą własność:

\;
 \mathcal{L}\left\{ f(t)\right\} = F(s),
\;

gdzie \mathcal{L} jest transformatą Laplace’a. Odwrotną transformację Laplace’a zapisuje się często w postaci:

\;
 f(t) = \mathcal{L}^{- 1} \left\{ F(s) \right\} ,
\;

Transformata Laplace’a i odwrotna transformata Laplace’a mają wiele użytecznych właściwości dla systemów liniowych.

Odwrotną transformatę Laplace’a otrzymuje się wykonując następujące całkowanie w polu zespolonym:

\;
 f(t) = \frac{1}{2\pi i}\int\limits_{c-i\infty}^{c+i\infty} F(s) \, e^{st} \, ds, \quad t>0
\;

gdzie liczbę rzeczywistą \; c \; dobiera się tak, aby wszystkie punkty osobliwe funkcji podcałkowej leżały po lewej stronie prostej \; {\rm Re} \{ s \} = c \;.

Niekiedy w literaturze przedmiotu używa się także określenia odwrotna transformata Mellina lub odwrotna transformata Mellina-Bromwicha.

Bibliografia[edytuj | edytuj kod]