Odwzorowanie azymutalne równopowierzchniowe

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacji, wyszukiwania

Odwzorowanie azymutalne równopowierzchniowe (azymutalne Lamberta) to odwzorowanie azymutalne, w którym obszary o równej powierzchni na kuli ziemskiej są przedstawiane przez obszary o równej powierzchni na mapie.

Wzory przekształcające to:

k = \alpha \sqrt{\frac 2 {1 + \sin \phi_0 \sin \phi + \cos \phi_0 \cos \phi \cos (\lambda - \lambda_0)}}
x = k \cos \phi \sin (\lambda - \lambda_0)
y = k \Big(\cos \phi_0 \sin \phi - \sin \phi_0 \cos \phi \cos(\lambda - \lambda_0)\Big)

Gdzie:

\lambdadługość geograficzna
\phiszerokość geograficzna
\lambda_0 – długość punktu centralnego mapy
\phi_0 – szerokość punktu centralnego mapy
\alpha – stała skalowania mapy

Wzory odwrotne:

\rho = \frac {\sqrt{x^2 + y^2}} \alpha
z = 2 \arcsin \left(\frac \rho 2\right)
\phi = \arcsin \left(\sin \phi_0 \cos z + \frac {y\cos \phi_0 \sin z} {\rho}\right)
\lambda = \lambda_0 + \arctan_2\Big(x\sin z \cos \phi_0, (\cos z - \sin\phi_0\sin\phi) \rho\Big)