Odwzorowanie azymutalne równopowierzchniowe

Odwzorowanie azymutalne równopowierzchniowe (azymutalne Lamberta) to odwzorowanie azymutalne, w którym obszary o równej powierzchni na kuli ziemskiej są przedstawiane przez obszary o równej powierzchni na mapie.

Wzory przekształcające to:

$k = \alpha \sqrt{\frac 2 {1 + \sin \phi_0 \sin \phi + \cos \phi_0 \cos \phi \cos (\lambda - \lambda_0)}}$

$x = k \cos \phi \sin (\lambda - \lambda_0)$

$y = k \Big(\cos \phi_0 \sin \phi - \sin \phi_0 \cos \phi \cos(\lambda - \lambda_0)\Big)$

Gdzie:

$\lambda$ – długość geograficzna

$\phi$ – szerokość geograficzna

$\lambda_0$ – długość punktu centralnego mapy

$\phi_0$ – szerokość punktu centralnego mapy

$\alpha$ – stała skalowania mapy

Wzory odwrotne:

$\rho = \frac {\sqrt{x^2 + y^2}} \alpha$

$z = 2 \arcsin \left(\frac \rho 2\right)$

$\phi = \arcsin \left(\sin \phi_0 \cos z + \frac {y\cos \phi_0 \sin z} {\rho}\right)$

$\lambda = \lambda_0 + \arctan_2\Big(x\sin z \cos \phi_0, (\cos z - \sin\phi_0\sin\phi) \rho\Big)$