Odwzorowanie jednokrotne

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacji, wyszukiwania

Odwzorowanie jednokrotne – rodzaj odwzorowania w analizie zespolonej.

Definicja[edytuj | edytuj kod]

Odwzorowanie f\colon D \to D^{\prime} zbioru płaskiego D na zbiór płaski D^{\prime} nazywamy:

  1. Jednokrotnym (jednolistnym) jeżeli dla z_1\neq z_2 mamy f(z_1)\neq f(z_2)
  2. Wielokrotnym (wielolistnym) jeżeli nie jest jednokrotne
  3. Ograniczonym jeżeli zbiór D^{\prime} jest ograniczony

Przykłady[edytuj | edytuj kod]

Odwzorowania jednokrotne[edytuj | edytuj kod]

  • Rozważmy funkcję w(z)=az+b. Poniższe odwzorowania są jednokrotne
  1. Homotetia o środku O, a>0, b=0
  2. Obrót dokoła punktu O o kąt \alpha, gdy \arg a=\alpha, |a|=1, b=0
  3. Translacja, gdy a=1
  • \phi_a(z)\colon \mathbb{C} \to \mathbb{C} dane wzorem \phi_a(z) =\frac{z-a}{1 - \overline{a}z}, gdzie |a|\le 1

Odwzorowania wielokrotne[edytuj | edytuj kod]

  • w(z)=z^2
  • w(z)=|z|