Odwzorowanie styczne

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacji, wyszukiwania

Odwzorowanie styczne jest pojęciem matematycznym, dotyczącym geometrii różniczkowej, stanowiącym uogólnienie pochodnej funkcji wielu zmiennych na rozmaitości różniczkowe

Odwzorowanie styczne w punkcie[edytuj | edytuj kod]

Niech M i N będą rozmaitościami różniczkowymi klasy C^k\,, k \geqslant 1, wymiaru odpowiednio m i n. Niech F : M \to N będzie funkcją klasy C^k\,.

Odwzorowaniem styczym do F w punkcie p \in M nazywamy odwzorowanie między przestrzeniami stycznymi rozmaitości M i N, d_pF : T_p(M) \to T_{F(p)}(N)\,, zdefiniowane wzorem:

d_pF(\gamma'(0)) = (F \circ \gamma)'(0)

gdzie \gamma'(0)\, oznacza wektor styczny do krzywej \gamma przechodzącej przez punkt p, czyli klasę abstrakcji krzywej \gamma, względem relacji \sim z definicji przestrzeni stycznej.

Komentarz[edytuj | edytuj kod]

Odwzorowanie styczne w ustalonym punkcie jest odwzorowaniem liniowym i jest zwane różniczką funkcji F w punkcie p.

Odwzorowanie styczne[edytuj | edytuj kod]

Odwzorowaniem styczym do F nazywamy odwzorowanie między wiązkami stycznymi rozmaitości M i N, TF : T(M) \to T(N)\,, zdefiniowane wzorem:

TF(p, X) = (F(p), d_pF(X))\,

gdzie p \in M oraz X \in T_pM. Odzworowanie styczne jest funkcją klasy C^{k-1}\,.

Zobacz też[edytuj | edytuj kod]

Odwzorowanie kostyczne

Bibliografia[edytuj | edytuj kod]

  1. Wojciech Wojtyński, Grupy i algebry Liego, PWN, 1986.