Odwzorowanie walcowe równokątne

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj
Świat w odwzorowaniu Merkatora
Zniekształcenia w odwzorowaniu Merkatora

Odwzorowanie walcowe równokątne (odwzorowanie Merkatora) to odwzorowanie walcowe Ziemi. Południkom i równoleżnikom odpowiadają odcinki, kąty między nimi są zachowane.

Odwzorowanie na równiku jest dokładne, ale wraz z oddalaniem się od niego błędy rosną, gdyż na odwzorowaniu wszystkie równoleżniki mają te same długości. Prowadzi to do ogromnych deformacji wyglądu obszarów w okolicach bieguna. Z tych powodów jej używanie ma sens tylko w nawigacji, gdyż bardzo łatwo znaleźć na takiej mapie dowolny punkt o zadanych współrzędnych geograficznych oraz wyznaczać azymuty. Do celów geodezyjnych, kartograficznych, katastralnych i gospodarczych, powszechnie wykorzystywane jest zmodyfikowane odwzorowanie Merkatora – wiernokątne walcowe poprzeczne np. w układzie UTM.

Jest to jedno z najstarszych odwzorowań kartograficznych, wynalezione w XVI w. przez flamandzkiego kartografa Gerarda Merkatora, w czasach wielkich odkryć geograficznych, związanych z długimi wyprawami morskimi. kiedy szczególnie ważne było wyznaczanie azymutów, a zatem też wiernokątność mapy.

Zastosowanie:

– mapy lotnicze;
– mapy morskie;
– mapy stref czasowych.

Wzory przekształcające:

x = \alpha \left(\lambda - \lambda_0\right)
y = \alpha \ln \left(\tan \left(\frac \pi 4 + \frac \phi 2\right)\right)

przy czym:

\lambdadługość geograficzna
\phiszerokość geograficzna
\lambda_0południk przechodzący przez środek mapy
\alpha – stała skalowania mapy

Wzory odwrotne to:

\lambda = \lambda_0 + \frac x \alpha
\phi = 2 \arctan \left(\exp \frac y \alpha\right) - \frac \pi 2

Zobacz też[edytuj | edytuj kod]