Operator d’Alemberta

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
(Przekierowano z Operator d'Alemberta)
Skocz do: nawigacja, szukaj

Operator d’Alemberta (dalambercjan) jest to operator różniczkowy wykorzystywany w teorii elektromagnetyzmu do opisu fali elektromagnetycznej. Operator ten jest oznaczany przez „kwadrat” (\square), czasami używane jest też oznaczenie \square^2, które również oznacza operator d’Alemberta (nie podniesiony do kwadratu). Definujemy go jako:


\square= \triangle - \frac{1}{c^{2}}\frac{\partial^{2}}{\partial t^{2}}

Gdzie \triangle jest operatorem Laplace’a, a c prędkością światła. W układzie kartezjańskim po rozpisaniu otrzymujemy:


\square = \frac{\partial^{2}}{\partial x^{2}} + \frac{\partial^{2}}{\partial y^{2}} + \frac{\partial^{2}}{\partial z^{2}} - \frac{1}{c^{2}}\frac{\partial^{2}}{\partial t^{2}}

W teorii względności operator d’Alemberta zapisuje się jako iloczyn skalarny czterowektorów pochodnych cząstkowych:


\square = \partial _{\mu}\partial ^{\mu}

Operator d’Alemberta występuje w równaniu falowym, w równaniu Kleina-Gordona.