Operator ewolucji

Operator ewolucji – w mechanice kwantowej operator odpowiedzialny za translację w czasie. Jeśli na wektor stanu układu w czasie $t_{1}$ zadziała się operatorem ewolucji o czas $t,$ otrzyma się stan układu w czasie $t+t_{1}.$

W mechanice kwantowej układ fizyczny spełnia równanie Schrödingera z hamiltonianem H. Ewolucja czasowa w ogólności zależy od chwili początkowej $t_{1}$ i końcowej $t_{2},$ a gdy równanie jest niezależne od czasu - jedynie od różnicy czasu między tymi chwilami $\Delta t=t_{2}-t_{1}.$ Ewolucji odpowiadają operatory unitarne:

• w przypadku ogólnym:

$U(t_{1},t_{2})={\hat {P}}\exp \left({\frac {-i}{\hbar }}\int _{t_{1}}^{t_{2}}H(t')dt'\right),$

$U(t_{1},t_{1})=Id,$

$U(t_{1},t_{3})=U(t_{2},t_{3})U(t_{1},t_{2}),$

gdzie ${\hat {P}}$ – operator porządkujący w czasie (sprawia, że własność pierwsza jest zgodna z trzecią),

• w przypadku hamiltonianu niezależnego od czasu:

$U(t_{1},t_{2})=U(\Delta t=t_{2}-t_{1})=\exp \left({\frac {-i}{\hbar }}H\Delta t\right).$