Operator liniowy ograniczony

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
(Przekierowano z Operator ograniczony)
Skocz do: nawigacji, wyszukiwania

Operator liniowy ograniczony T to taki operator liniowy pomiędzy unormowanymi przestrzeniami X i Y, że istnieje pewna liczba nieujemna C, która dla każdego x należącego do X spełnia

\|Tx\|_Y \leqslant C \|x\|_X.\,

Najmniejsze C spełniające powyższy warunek nazywa się normą operatora T. Przestrzeń liniowa ℬ(X, Y) wszystkich ograniczonych operatorów liniowych z X do Y wyposażona w normę operatorową jest przestrzenią unormowaną, która jest przestrzenią Banacha wtedy i tylko wtedy, gdy Y jest przestrzenią Banacha.

Warunki równoważne[edytuj | edytuj kod]

Dla operatora T: XY pomiędzy przestrzeniami unormowanymi następujące warunki są równoważne:

  1. T jest operatorem ograniczonym,
  2. T jest operatorem jednostajnie ciągłym,
  3. T jest operatorem ciągłym,
  4. T jest operatorem ciągłym w zerze.

Przykłady[edytuj | edytuj kod]

Zobacz też[edytuj | edytuj kod]

Linki zewnętrzne[edytuj | edytuj kod]