Operator liniowy ograniczony

Operator liniowy ograniczony T to taki operator liniowy pomiędzy unormowanymi przestrzeniami X i Y, że istnieje pewna liczba nieujemna C, która dla każdego x należącego do X spełnia

$\|Tx\|_Y \le C \|x\|_X.\,$

Najmniejsze C spełniające powyższy warunek nazywa się normą operatora T.

Warunki równoważne

1. T jest operatorem ograniczonym,
2. T jest operatorem jednostajnie ciągłym,
3. T jest operatorem ciągłym,
4. T jest operatorem ciągłym w zerze.

Przykłady

• Operator jednostkowy jest operatorem ograniczonym.
• Każdy operator skończenie wymiarowy (w szczególności każdy operator reprezentowany przez macierz) jest operatorem ograniczonym.
• Każdy operator zwarty jest operatorem ograniczonym.
• Operator liczby cząstek dla bozonów nie jest operatorem ograniczonym.

Zobacz też

• przestrzeń Banacha
• przestrzeń Hilberta

Linki zewnętrzne

• Jan Dereziński, Teoria operatorów liniowych w przestrzeniach Banacha