Operator różniczkowy

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacji, wyszukiwania

Operator różniczkowyoperator określony na przestrzeni funkcji różniczkowalnych wykorzystujący pojęcie pochodnej bądź różniczki funkcji. Operatory różniczkowe mogą działać zarówno na funkcje jednej jak i wielu zmiennych, na funkcje skalarne i wektorowe.

Przykład[edytuj | edytuj kod]

Rozważmy operator różniczkowy T\colon C_2((0,1),\mathbb{R})\to C((0,1),\mathbb{R}) dany wzorem:

Tf = \frac{d^{2}f}{dx^{2}} + \frac{df}{dx}

Może on działać tylko na funkcje klasy C^{1}, czyli funkcje ciągłe i co najmniej dwukrotnie różniczkowalne. Policzmy wartość tego operatora na funkcji:

f(x) = e^{-x}(x^{2}+x+1) \,.

Otrzymamy wtedy:

Tf(x) = \left( \frac{d^{2}}{dx^{2}} + \frac{d}{dx}\right) \left( e^{-x}(x^{2}+x+1) \right)
Tf(x) = e^{-x}(1-2x) \,.