Operator unitarny

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj

Operator unitarny - w analizie funkcjonalnej, operator normalny którego złożenie z jego operatorem sprzężonym jest identycznością.

Definicja[edytuj | edytuj kod]

Niech H będzie zespoloną przestrzenią Hilberta. Liniowy i ciągły operator T\colon H\to H nazywamy unitarnym wtedy i tylko wtedy, gdy TT^\star=T^\star T=I.

Warunki równoważne[edytuj | edytuj kod]

Jeżeli T\colon H\to H jest ciągłym operatorem liniowym, to następujące dwa warunki są równoważne temu, że T jest unitarny:

  1. \mbox{cl}T(H)=H\;.
  2. (Tx|Ty)=(x|y),\; x,y\in H.

Widmo operatora unitarnego zawiera się w okręgu jednostkowym.

Przykłady[edytuj | edytuj kod]