Ortodroma

Ortodroma

Ortodroma (st.gr. ὀρθόs, orthos – prosty, prawidłowy; δρόμος, dromos – droga, przebieg) – najkrótsza droga pomiędzy dwoma punktami na powierzchni kuli biegnąca po jej powierzchni. Stanowi ona zawsze fragment koła wielkiego. Linię ortodromy otrzymuje się przez przecięcie kuli płaszczyzną przechodzącą przez punkty $A,B$ na powierzchni tej kuli oraz przez środek kuli.

Na mapie Merkatora (dokładniej na mapie w rzucie Merkatora) ortodroma jest linią krzywą wygiętą w kierunku bliższego bieguna ziemskiego, w przeciwieństwie do loksodromy, która przecina wszystkie południki pod tym samym kątem, a na mapie Merkatora jest linią prostą.

Ręczne wyznaczanie ortodromy jest jedną z trudniejszych, a jednocześnie ważniejszych rzeczy w nauczaniu nawigacji, gdyż linią ortodromy powinny poruszać się na większych odległościach wszystkie statki wodne i powietrzne. Trudność w wyznaczaniu kursów na mapach polega na tym, że jedynie droga po równiku oraz południkach pokrywa się z ortodromą, natomiast we wszystkich pozostałych przypadkach wyznaczenie ortodromy na mapach jest związane z szeregiem skomplikowanych obliczeń. Dlatego właśnie podróż po ortodromie wykonuje się w rzeczywistości z pewnym przybliżeniem, skokowo, odcinkami loksodromicznymi.

Obliczanie długości łuku ortodromy

Ortodroma – zaznaczony m.in. wierzchołek (w₁), długość geograficzna ortodromy na równiku (λ₀), początkowy (α) i końcowy (β) kąt drogi

Długość ortodromy między dwoma punktami na kuli ziemskiej (odległość zenitalną pomiędzy dwoma punktami) można wyliczyć z następującego wzoru:

$D=\arccos {\big (}(\sin \varphi _{1}\sin \varphi _{2})+(\cos \varphi _{1}\cos \varphi _{2}\cos \Delta \lambda ){\big )},$

gdzie:

• $\varphi _{1},\varphi _{2}$ – szerokości geograficzne obu punktów (dla szerokości na półkuli północnej należy wpisać wartość dodatnią, dla południowej – ujemną),
• $\Delta \lambda$ – różnica długości geograficznych obu punktów.

Wstawiając wartości szerokości i długości geograficznej w stopniach, otrzymujemy wynik również w stopniach. Jeżeli chcemy przeliczyć go na mile morskie, wynik należy przemnożyć przez $60,$ jeżeli zaś na kilometry, to przez $111{,}195.$

Jeśli D jest wyrażone w radianach, to ogólny wzór na długość ortodromy w jednostkach odległości ma postać:

• $L=D\cdot R$

gdzie R jest promieniem Ziemi.

Zobacz też

• geografia
• izoklina
• loksodroma
• torodroma

Bibliografia

• Józef Giertowski, Tadeusz Meissner, Podstawy nawigacji morskiej, Wydawnictwo Morskie, Gdańsk 1969.
• Józef Urbański, Zdzisław Kopacz, Janusz Posiła, Nawigacja morska, cz. I, II, wyd. AMW, Gdynia 2000.
• Franciszek Wróbel, Vademecum nawigatora, wyd. TRADEMAR, Gdynia 2009.