Ortotropia

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj
Drewno jest przykładem materiału ortotropowego. Właściwości materiału w trzech prostopadłych kierunkach (osiowym, promieniowym i obwodowym) są różne.

Ortotropia (z gr. ortho – proste, trópos – zwrot, obrót) – zjawisko występujące w przypadku, gdy własności materiałowe ciała zmieniają się w kierunkach prostopadłych, nie pokrywających się z osiami głównymi przyjętego układu współrzędnych. Ma to miejsce np. przy rozważaniu konstrukcji wykonanych z żywic zbrojonych włóknem szklanym lub węglowym, jak również przy rozważaniach mikrostruktury niektórych ciał ceramicznych lub metalicznych. W mechanice ciała stałego właściwości ciała ortotropowego są opisywane za pomocą tensora sztywności cijkl o dziewięciu unikatowych składowych. W przypadku liniowej teorii sprężystości macierz sztywności zapisuje się jako:


\underline{\underline{\mathsf{C}}} = 
   \begin{bmatrix}
  C_{11} & C_{12} & C_{13} & 0 & 0 & 0 \\
C_{12} & C_{22} & C_{23} & 0 & 0 & 0  \\
C_{13} & C_{23} & C_{33} & 0 & 0 & 0 \\
0 & 0 & 0  & C_{44} & 0 & 0 \\
0 & 0 & 0  & 0 & C_{55} & 0\\
0 & 0 & 0  & 0 & 0 & C_{66} \end{bmatrix}

Lub jej odwrtotność w notacji inżynierskiej jako macierz podatności:


  \underline{\underline{\mathsf{S}}} = 
  \begin{bmatrix}
    \tfrac{1}{E_{\rm 1}} & - \tfrac{\nu_{\rm 21}}{E_{\rm 2}} & - \tfrac{\nu_{\rm 31}}{E_{\rm 3}} & 0 & 0 & 0 \\
    -\tfrac{\nu_{\rm 12}}{E_{\rm 1}} & \tfrac{1}{E_{\rm 2}} & - \tfrac{\nu_{\rm 32}}{E_{\rm 3}} & 0 & 0 & 0 \\
    -\tfrac{\nu_{\rm 13}}{E_{\rm 1}} & - \tfrac{\nu_{\rm 23}}{E_{\rm 2}} & \tfrac{1}{E_{\rm 3}} & 0 & 0 & 0 \\
    0 & 0 & 0 & \tfrac{1}{G_{\rm 23}} & 0 & 0 \\
    0 & 0 & 0 & 0 & \tfrac{1}{G_{\rm 31}} & 0 \\
    0 & 0 & 0 & 0 & 0 & \tfrac{1}{G_{\rm 12}} \\
    \end{bmatrix}

gdzie {E}_{\rm i}\, Moduł Younga wzdłuż osi i, G_{\rm ij}\, Moduł Kirchhoffa w kierunku j na płaszczyźnie, której normalna jest w kierunku i, \nu_{\rm ij}\, Liczba Poissona.

Zobacz też[edytuj | edytuj kod]

Bibliografia[edytuj | edytuj kod]