Półgrupa cykliczna

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj

Półgrupa cykliczna to półgrupa, która posiada jednoelementowy zbiór generatorów. Inną nazwą takiej półgrup jest półgrupa monogeniczna (monogenic semigroup).

Jeżeli S=\langle x \rangle jest półgrupą cykliczną, to S=\left\{x^n\,|\,x\in\mathbb{Z}_+\right\}. Z dokładnością do izomorfizmu, istnieje dokładnie jedna nieskończona półgrupa cykliczna, mianowicie \left(\mathbb{N},+\right). Wszystkie inne półgrupy cykliczne są skończone.

Skończone półgrupy cykliczne[edytuj | edytuj kod]

Jeżeli półgrupa cykliczna jest skończona to istnieje najmniejsze takie n\in\mathbb{Z}_+, że dla pewnego m<n zachodzi x^m=x^n. Półgrupa S składa się wtedy z n-1 elementów: x,\,x^2,...,x^{n-1}.