Półokrąg

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj
rys.1 Półokrąg o promieniu r
rys.2
rys.3

Półokrąg oparty na odcinku AB jest to figura geometryczna składająca się z tego odcinka i łuku, który jest połową okręgu o średnicy AB o końcach wspólnych z końcami odcinka AB. Promień półokręgu równy jest promieniowi okręgu, którego wycinek stanowi. Odcinek AB nazywa się podstawą półokręgu.

Twierdzenie o kącie wpisanym w półokrąg[edytuj | edytuj kod]

Information icon.svg Osobny artykuł: Twierdzenie Talesa (okrąg).

Twierdzenie to, przypisywane Talesowi, mówi że każdy kąt wpisany w półokrąg oparty na jego podstawie jest kątem prostym.

Wyznaczanie średnich[edytuj | edytuj kod]

Wykorzystując właściwości półokręgu, można konstrukcyjnie wyznaczyć średnie z dwóch liczb a i b.

Średnia arytmetyczna[edytuj | edytuj kod]

Należy skonstruować półokrąg o podstawie równej a + b. Promień tego półokręgu jest średnią arytmetyczną z obu liczb (rys. 3 – czerwona linia linia).

c=\frac{a+b}{2}

Średnia geometryczna[edytuj | edytuj kod]

Konstruując półokrąg taki sam jak w poprzednim przykładzie, należy narysować odcinek o początku w miejscu zetknięcia się odcinków o długościach a i b, prostopadły do podstawy, o końcu leżącym na łuku półokręgu. Długość tego odcinka jest równa średniej geometrycznej liczb a i b (rys. 3 - brązowa linia).

d=\sqrt{ab}

Można to wykazać wykorzystując twierdzenie Pitagorasa oraz fakt, że kąt oparty o odcinek o długości a + b jest kątem prostym.

Bibliografia[edytuj | edytuj kod]

  1. I.N. Bronstein, K.A. Siemiendiajew: Matematyka. Poradnik encyklopedyczny. Wyd. 14. Warszawa: Wydawnictwo Naukowe PWN, 1997.

Zobacz też[edytuj | edytuj kod]