Półokrąg

rys.1 Półokrąg o promieniu r

rys.2

rys.3

Półokrąg oparty na odcinku AB jest to figura geometryczna składająca się z tego odcinka i łuku, który jest połową okręgu o średnicy AB o końcach wspólnych z końcami odcinka AB. Promień półokręgu równy jest promieniowi okręgu, którego wycinek stanowi. Odcinek AB nazywa się podstawą półokręgu.

Twierdzenie o kącie wpisanym w półokrąg

Twierdzenie to, przypisywane Talesowi, mówi że każdy kąt wpisany w półokrąg oparty na jego podstawie jest kątem prostym.

Wyznaczanie średnich

Wykorzystując właściwości półokręgu, można konstrukcyjnie wyznaczyć średnie z dwóch liczb a i b.

Średnia arytmetyczna

Należy skonstruować półokrąg o podstawie równej a + b. Promień tego półokręgu jest średnią arytmetyczną z obu liczb (rys. 3 – czerwona linia linia).

$c=\frac{a+b}{2}$

Średnia geometryczna

Konstruując półokrąg taki sam jak w poprzednim przykładzie, należy narysować odcinek o początku w miejscu zetknięcia się odcinków o długościach a i b, prostopadły do podstawy, o końcu leżącym na łuku półokręgu. Długość tego odcinka jest równa średniej geometrycznej liczb a i b (rys. 3 - brązowa linia).

$d=\sqrt{ab}$

Można to wykazać wykorzystując twierdzenie Pitagorasa oraz fakt, że kąt oparty o odcinek o długości a + b jest kątem prostym.

Bibliografia

1. K.A. Siemiendiajew: Matematyka. Poradnik encyklopedyczny. Wyd. 14. Warszawa: Wydawnictwo Naukowe PWN, 1997.

Zobacz też

• koło
• konstrukcje geometryczne