Paradoks Allais

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacji, wyszukiwania

Paradoks Allais (ang. Allais paradox) to eksperyment zaproponowany w 1953 roku przez ekonomistę francuskiego, laureata Nagrody Nobla, Maurice'a Allais w celu podważenia przewidywań teorii oczekiwanej użyteczności.

Sformułowanie problemu[edytuj | edytuj kod]

Eksperyment zaproponowany przez Allais składa się z dwóch loterii opisanych w tabeli poniżej:

Loteria 1 Loteria 2
Opcja 1A Opcja 1B Opcja 2A Opcja 2B
Wygrana Prawdopodobieństwo Wygrana Prawdopodobieństwo Wygrana Prawdopodobieństwo Wygrana Prawdopodobieństwo
1 milion złotych 100% 1 milion złotych 89% Nic 89% Nic 90%
Nic 1% 1 milion złotych 11%
5 milionów złotych 10% 5 milionów złotych 10%

Mając do wyboru opcję 1A i 1B większość ludzi wybiera opcję 1A. Natomiast mając do wyboru opcje 2A i 2B większość ludzi wybiera opcję 2B, co jest sprzeczne z teorią oczekiwanej użyteczności. W loterii 1. możliwość wygrania 5 milionów jest niedostateczna w porównaniu z pewną wygraną w wysokości 1 miliona, aby skłonić gracza do wybrania opcji 1B. Rzecz ma się inaczej w przypadku loterii 2., gdzie różnica prawdopodobieństwa wygranej między dwoma opcjami jest stosunkowo niewielka, co skłania uczestników eksperymentu do wybrania opcji B, gdzie wygrana jest pięciokrotnie wyższa.

Nieco bardziej formalnie, w obu loteriach gracz dostaje stałą kwotę z prawdopodobieństwem 89%: 1 milion złotych w loterii 1. i nic w loterii 2. Zgodnie z teorią oczekiwanej użyteczności, taka stała kwota nie powinna mieć znaczenia dla wyboru między loteriami. Po odrzuceniu tej kwoty, pozostałe 11% w obu eksperymentach jest taką samą loterią, w której można wygrać 5 milionów złotych z prawdopodobieństwem 10% i nic z prawdopodobieństwem 1%. A zatem zgodnie z teorią oczekiwanej użyteczności decydent powinien wybierać tę samą opcję (A lub B) w obu loteriach.

Matematyczne wyprowadzenie sprzeczności[edytuj | edytuj kod]

Jeżeli U(x) jest funkcją użyteczności, wówczas:

1,00 \cdot U(1m) > 0,89 \cdot U(1m) + 0,01 \cdot U(0) + 0,10 \cdot U(5m)

co wynika z faktu, że decydent woli opcję 1A niż opcję 1B. Podobnie:

0,89 \cdot U(0) + 0,11 \cdot U(1m) < 0,90 \cdot U(0) + 0,10 \cdot U(5m)

co wynika z faktu, że decydent woli opcję 2B niż 2A. Drugą nierówność można przekształcić w następujący sposób:

0,11 \cdot U(1m) < 0,01 \cdot U(0) + 0,10 \cdot U(5m)
1,00 \cdot U(1m) - 0,89 \cdot U(1m) < 0,01 \cdot U(0) + 0,10 \cdot U(5m)
1,00 \cdot U(1m) < 0,89 \cdot U(1m) + 0,01 \cdot U(0) + 0,10 \cdot U(5m)

co stoi w sprzeczności z pierwszą nierównością.

Zobacz też[edytuj | edytuj kod]

Bibliografia[edytuj | edytuj kod]

  • Maurice Allais. Le comportement de l’homme rationnel devant le risque: critique des postulats et axiomes de l’école Américaine. „Econometrica”. 21, s. 503–546, 1953. 

Linki zewnętrzne[edytuj | edytuj kod]