Parametr (matematyka)

W naukach matematycznych, parametrem nazywamy niewiadomą łączącą funkcję ze zmiennymi, w przypadku gdy relację tę trudno jest wyrazić równaniem. Innymi słowy jest to litera występująca w formule matematycznej, pełniąca w niej rolę współczynnika liczbowego.

Parametr w naukach matematycznych

Funkcje matematyczne

W funkcji jeden lub więcej argumentów jest określonych przez należącą do dziedziny funkcji zmienną ($x\,$), np:

$f_{(x)}=2x\,$

Wzór funkcji może jednak zawierać również parametry ($a, b, c\,$):

$f_{(x)}=ax^{2}+bx+c\,$

Różnica między symbolem $x\,$, a $a, b, c\,$, polega na tym, że $x\,$ oznacza argument danej funkcji, jest też bezpośrednio związany z wartością, którą ona przyjmie. Natomiast $a, b\,$ i $c\,$ wskazują na to z jaką funkcją mamy do czynienia. Podział ten jest bardzo istotny- zamiana ról parametru i argumentu zmienia cały sens danej funkcji. Pojawienie się parametru sprawia, że zamiast mówić o konkretnej funkcji, mówimy o całej ich grupie, rodzinie.

Geometria analityczna

W geometrii analitycznej figury przedstawia się jako wykresy funkcji. Przykładowo, okrąg o promieniu równym 1 i środku w początku układu współrzędnych, można przedstawić za pomocą:

• tak zwanego równania okręgu

$x^2+y^2=1\,$

• bądź też równania parametrycznego

$\begin{cases} x = x_0 + r \cos \alpha, \\ y = y_0 + r \sin \alpha, \end{cases}$

gdzie parametrem jest oczywiście $\alpha\,$, które spełnia warunek $\alpha \in (0,\ 2\pi).$

Analiza matematyczna

W analizie matematycznej często porusza się kwestię całek zależnych od parametru. Można je wyrazić wzorem:

$F(t)=\int_{x_0(t)}^{x_1(t)}f(x;t)\,dx.$

Po lewej stronie równania $t\,$ pełni rolę argumentu funkcji $F\,$. Po prawej stronie jest parametrem, gdyż podczas obliczania całki pozostaje stały. Dzięki temu możliwe jest rozważanie wartości funkcji $F\,$ dla różnych wartości parametru $t\,$.

Bibliografia

• ”Matematyka. Podręcznik podstawowy dla WST, tom I” M.Mączyński, J.Muszyński, T.Traczyk, W.Żakowski
• ”Matematyka. Poradnik encyklopedyczny” I.N.Bronsztejn, K.A.Siemiendiajew
• „Słownik szkolny. Matematyka” Zofia Muzyczka, Marek Kordos