Parametr (matematyka)

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj
Ujednoznacznienie Ten artykuł dotyczy parametru w matematyce. Zobacz też: inne znaczenia tego słowa.

W naukach matematycznych, parametrem nazywamy niewiadomą łączącą funkcję ze zmiennymi, w przypadku gdy relację tę trudno jest wyrazić równaniem. Innymi słowy jest to litera występująca w formule matematycznej, pełniąca w niej rolę współczynnika liczbowego.

Parametr w naukach matematycznych[edytuj | edytuj kod]

Funkcje matematyczne[edytuj | edytuj kod]

W funkcji jeden lub więcej argumentów jest określonych przez należącą do dziedziny funkcji zmienną (x\,), np:

f_{(x)}=2x\,

Wzór funkcji może jednak zawierać również parametry ( a, b, c\,):

f_{(x)}=ax^{2}+bx+c\,

Różnica między symbolem x\,, a  a, b, c\,, polega na tym, że x\, oznacza argument danej funkcji, jest też bezpośrednio związany z wartością, którą ona przyjmie. Natomiast a, b\, i c\, wskazują na to z jaką funkcją mamy do czynienia. Podział ten jest bardzo istotny- zamiana ról parametru i argumentu zmienia cały sens danej funkcji. Pojawienie się parametru sprawia, że zamiast mówić o konkretnej funkcji, mówimy o całej ich grupie, rodzinie.

Geometria analityczna[edytuj | edytuj kod]

W geometrii analitycznej figury przedstawia się jako wykresy funkcji. Przykładowo, okrąg o promieniu równym 1 i środku w początku układu współrzędnych, można przedstawić za pomocą:

  • tak zwanego równania okręgu
x^2+y^2=1\,
  • bądź też równania parametrycznego
\begin{cases} x = x_0 + r \cos \alpha, \\ y = y_0 + r \sin \alpha, \end{cases}

gdzie parametrem jest oczywiście \alpha\,, które spełnia warunek \alpha \in (0,\ 2\pi).

Analiza matematyczna[edytuj | edytuj kod]

W analizie matematycznej często porusza się kwestię całek zależnych od parametru. Można je wyrazić wzorem:

F(t)=\int_{x_0(t)}^{x_1(t)}f(x;t)\,dx.

Po lewej stronie równania t\, pełni rolę argumentu funkcji F\,. Po prawej stronie jest parametrem, gdyż podczas obliczania całki pozostaje stały. Dzięki temu możliwe jest rozważanie wartości funkcji F\, dla różnych wartości parametru t\,.

Bibliografia[edytuj | edytuj kod]

  • ”Matematyka. Podręcznik podstawowy dla WST, tom I” M.Mączyński, J.Muszyński, T.Traczyk, W.Żakowski
  • ”Matematyka. Poradnik encyklopedyczny” I.N.Bronsztejn, K.A.Siemiendiajew
  • „Słownik szkolny. Matematyka” Zofia Muzyczka, Marek Kordos