Pas (teoria półgrup)

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj

Pas to półgrupa, której wszystkie elementy są idempotentami. Pasy były badane przez amerykańskiego matematyka A. H. Clifforda.

Przykłady[edytuj | edytuj kod]

  • Półkraty, gdy patrzeć na nie jak na struktury algebraiczne, to dokładnie pasy przemienne.
  • Pasy prostokątne. Niech X i Y będą zbiorami. Na zbiorze X\times Y określamy działanie wzorem (x_1,y_1)(x_2,y_2)=(x_1,y_2). Jest to działanie łączne, więc zadaje ono na X\times Y strukturę półgrupy. Każdy element tej półgrupy jest idempotenty, zatem jest to pas, nazywany pasem prostokątnym. Nazwa bierze się stąd, że jeżeli spojrzymy na X\times Y jako na prostokątną tablice (być może nieskończoną), której wiersze indeksowane są elementami zbioru X, a kolumny elementami zbioru Y, to elementy (x_1,y_1),\,(x_2,y_2) i (x_1,y_2) stanowią wierzchołki trójkąta prostokątnego. Pasy prostokątne są przeciwieństwem półkrat w następującym sensie. Jeżeli S jest pasem prostokątnym i a,b\in S to zachodzi implikacja ab=ba\Longrightarrow a=b. Mówimy, że pasy prostokątne są nigdzieprzemienne.