Periodogram

Periodogram - rodzaj dyskretnej transformaty Fouriera. Pojęcia periodogramu prawdopodobnie po raz pierwszy użył Arthur Schuster w 1898, opierając się na pracy Power Spectral Density estimation (z ang. "Estymacja widmowej gęstości mocy") Fernanda Schlindweina.

Schuster definiował periodogram następująco: niech dla funkcji f(t) będzie

$\frac{T}{2}a = \int\limits_{t_1}^{t_1+T}f(t)\cos(kt)dt$

$\frac{T}{2}b = \int\limits_{t_1}^{t_1+T}f(t)\sin(kt)dt$

gdzie T dla wygody można wybrać jako równe całkowitej wielokrotności $\frac{2\pi}{k}$, biorąc ${2\pi}/k$ jako odcięte, a $r = \sqrt{a^2+b^2}$ jako rzędne, otrzymuje się krzywą, albo lepiej: obszar między tą krzywą a osią odciętych reprezentuje periodogram funkcji f(t).

Periodogram wykorzystywany jest jako estymator w analizie widmowej (np. analiza statystyczna danych, opis mocy sygnału i inne). Wyniki nierzadko obarczone są dużym błędem, jednak mimo tego jest dość często wykorzystywany. Skuteczny głównie dla funkcji wyraźnie okresowych. W periodogramie wartość przebiegu widma jest przybliżona jako suma fal sinusoidalnych. Częstotliwości tych fal są wielokrotnościami odwrotności czasu trwania analizowanej próbki.

Zobacz też

• transformata Fouriera