Pierścień z jednoznacznością rozkładu

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj

Pierścień z jednoznacznością rozkładu (pierścień Gaussa, UFD, od ang. unique factorization domain)pierścień przemienny, którego każdy element nieodwracalny może być przedstawiony jako iloczyn elementów pierwszych w jednoznaczny sposób, tzn. jednoznaczny co do permutacji czynników. Pierścienie te uogólniają pierścień liczb całkowitych w ten sposób, że spełniają one także tezę podstawowego twierdzenia arytmetyki.

Poniższy ciąg zawierań zbiorów obrazuje pewne szczególne przypadki pierścieni z jednoznacznością rozkładu:

pierścienie z jednoznacznością rozkładudziedziny ideałów głównychpierścienie euklidesoweciała

Definicja[edytuj | edytuj kod]

Dziedzina całkowitości R nazywana jest pierścieniem z jednoznacznością rozkładu wtedy i tylko wtedy, gdy

Własności[edytuj | edytuj kod]

Bibliografia[edytuj | edytuj kod]