Plamka Airy'ego

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacji, wyszukiwania
Wygląd plamki Airy'ego

Plamka Airy'ego, krążek Airy'ego – obraz dyfrakcyjny powstający w wyniku dyfrakcji Fraunhofera światła na otworze kołowym. Plamkę zaobserwował po raz pierwszy George Airy, za co między innymi został odznaczony w 1833 roku Złotym Medalem Królewskiego Towarzystwa Astronomicznego.

Natura zjawiska[edytuj | edytuj kod]

Obserwowany efekt[edytuj | edytuj kod]

Zgodnie z prawami optyki geometrycznej za otworem kołowym na ekranie powinien powstać również kołowy obraz o średnicy zbliżonej do rozmiarów otworu. W miarę zmniejszania się średnicy otworu, średnica obrazu też powinna maleć. Obserwuje się zjawisko dokładnie odwrotne – średnica obrazu rośnie, chociaż robi się on coraz słabszy. Ponadto obraz nie jest jednorodnym kołem a jasną plamkę otoczoną na przemian jasnymi i ciemnymi pierścieniami (prążkami).

Wyjaśnienie fizyczne[edytuj | edytuj kod]

Zgodnie z zasadą Huygensa, każdy punkt otworu staje się źródłem fali kulistej. Fale pochodzące z różnych stref otworu interferują ze sobą dając tzw. obraz dyfrakcyjny. Powstanie obrazu dyfrakcyjnego (obszarów jaśniejszych i ciemniejszych) jest możliwe, ponieważ istnieje ograniczenie w postaci brzegu otworu, dzięki czemu za otworem nie powstaje fala płaska. Mówi się też, że światło ugina się na brzegach otworu (ulega dyfrakcji).

Opis formalny[edytuj | edytuj kod]

Kątowe rozmiary poszczególnych ciemnych pierścieni wyrażone są wzorem

\theta_{n} =\arcsin \left( \frac{J\left( n \right)\lambda }{d} \right)

a wobec niewielkich wartości kątów  \theta_n wzór ten można zapisać prościej

\theta_{n}  \approx \frac{J\left( n \right)\lambda }{d}

gdzie

d – średnica otworu,
λdługość fali świetlnej,
nrząd widma (numer ciemnego pierścienia licząc od środka obrazu),
J(n) – funkcja Bessela pierwszego rzędu.

Wzór ten został wyprowadzony również przez Airy'ego w roku 1835. Widać z niego, że istotnie, zmniejszanie średnicy otworu d powoduje zwiększanie rozmiaru kątowego pierścieni.

Przykładowe
wartości J(n)
rząd
widma
J(n)
1 1,220
2 2,233
3 3,238
4 4,241
5 5,243

Znaczenie historyczne[edytuj | edytuj kod]

Obserwacja Airy'ego potwierdzona późniejszymi obliczeniami była kolejnym po doświadczeniu Younga potwierdzeniem falowej natury światła.

Wpływ na zdolność rozdzielczą przyrządów[edytuj | edytuj kod]

Plamkę Airy'ego można zaobserwować jako obraz punktu powstający przy przejściu światła przez układ optyczny bez aberracji z kołową przesłoną aperturową. Powstawanie takich niepunktowych obrazów powoduje, ograniczenie możliwości rozróżniania szczegółów przez układ optyczny, np. mikroskop czy teleskop. Dlatego występowanie zjawiska dyfrakcji ogranicza zdolność rozdzielczą przyrządów optycznych.

Bibliografia[edytuj | edytuj kod]

  1. Jurgen R. Meyer-Arendt: Wstęp do optyki. Wyd. 1. Warszawa: Państwowe Wydawnictwo Naukowe, 1977.