Plamka Airy'ego

Wygląd plamki Airy'ego

Plamka Airy'ego, krążek Airy'ego – obraz dyfrakcyjny powstający w wyniku dyfrakcji Fraunhofera światła na otworze kołowym. Plamkę zaobserwował po raz pierwszy George Airy, za co między innymi został odznaczony w 1833 roku Złotym Medalem Królewskiego Towarzystwa Astronomicznego.

Natura zjawiska

Obserwowany efekt

Zgodnie z prawami optyki geometrycznej za otworem kołowym na ekranie powinien powstać również kołowy obraz o średnicy zbliżonej do rozmiarów otworu. W miarę zmniejszania się średnicy otworu, średnica obrazu też powinna maleć. Obserwuje się zjawisko dokładnie odwrotne – średnica obrazu rośnie, chociaż robi się on coraz słabszy. Ponadto obraz nie jest jednorodnym kołem a jasną plamkę otoczoną na przemian jasnymi i ciemnymi pierścieniami (prążkami).

Wyjaśnienie fizyczne

Zgodnie z zasadą Huygensa, każdy punkt otworu staje się źródłem fali kulistej. Fale pochodzące z różnych stref otworu interferują ze sobą dając tzw. obraz dyfrakcyjny. Powstanie obrazu dyfrakcyjnego (obszarów jaśniejszych i ciemniejszych) jest możliwe, ponieważ istnieje ograniczenie w postaci brzegu otworu, dzięki czemu za otworem nie powstaje fala płaska. Mówi się też, że światło ugina się na brzegach otworu (ulega dyfrakcji).

Opis formalny

Kątowe rozmiary poszczególnych ciemnych pierścieni wyrażone są wzorem

$\theta_{n} =\arcsin \left( \frac{J\left( n \right)\lambda }{d} \right)$

a wobec niewielkich wartości kątów $\theta_n$ wzór ten można zapisać prościej

$\theta_{n} \approx \frac{J\left( n \right)\lambda }{d}$

gdzie

d – średnica otworu,

λ – długość fali świetlnej,

n – rząd widma (numer ciemnego pierścienia licząc od środka obrazu),

J(n) – funkcja Bessela pierwszego rzędu.

Wzór ten został wyprowadzony również przez Airy'ego w roku 1835. Widać z niego, że istotnie, zmniejszanie średnicy otworu d powoduje zwiększanie rozmiaru kątowego pierścieni.

Przykładowe
wartości J(n)

rząd widma	J(n)
1	1,220
2	2,233
3	3,238
4	4,241
5	5,243

Znaczenie historyczne

Obserwacja Airy'ego potwierdzona późniejszymi obliczeniami była kolejnym po doświadczeniu Younga potwierdzeniem falowej natury światła.

Wpływ na zdolność rozdzielczą przyrządów

Airy'ego można zaobserwować jako obraz punktu powstający przy przejściu światła przez układ optyczny bez aberracji z kołową przesłoną aperturową. Powstawanie takich niepunktowych obrazów powoduje, ograniczenie możliwości rozróżniania szczegółów przez układ optyczny, np. mikroskop czy teleskop. Dlatego występowanie zjawiska dyfrakcji ogranicza zdolność rozdzielczą przyrządów optycznych.

Bibliografia

1. Jurgen R. Meyer-Arendt: Wstęp do optyki. Wyd. 1. Warszawa: Państwowe Wydawnictwo Naukowe, 1977.