Planimetr

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacji, wyszukiwania
Planimetr
Planimetr

Planimetrprzyrząd mechaniczny lub elektroniczny do wyznaczania pola powierzchni figur płaskich.

Historia[edytuj | edytuj kod]

Za pierwszy uchodzi przyrząd J.M. Hermanna (1814), który jednak wkrótce przewyższony został wynalazkiem polskiego kartografa Juliusza Kolberga, opisanym 1820 w czasopiśmie leśnym Sylwan: "Opisanie składu i użycia planimetru nowo wynalezionego mierniczego narzędzia do dochodzenia powierzchni płaskich" (Feliks Kucharzewski 1902)[1]

Zasada działania[edytuj | edytuj kod]

Planimetr jest to przyrząd składający się z dwóch ramion: biegunowego i wodzącego. Ramię wodzące posiada na jednym końcu wodzik a na drugim kółko całkujące. Ramię biegunowe przymocowane jest do obciążnika stojącego na igłach, dzięki czemu nie przemieszcza się on po mapie.

Pomiar wykonuje się przez ustawienie nieruchomo części instrumentu z kółkiem całkującym na zewnątrz mierzonego pola i oprowadzenie wodzika po obwodzie tego pola zgodnie z ruchem wskazówek zegara. Odczytu dokonuje się z tarczy poziomej, bębna oraz noniusza. Wynikiem jest liczba czterocyfrowa.

Aby odczytać rzeczywiste pole powierzchni, należy wyznaczyć stałą planimetru. W tym celu należy pomierzyć planimetrem figurę o znanej powierzchni (P1) np. kwadrat o boku 10 cm albo koło o znanym promieniu. Wynik to różnica odczytów z planimetru po pomiarze (n2) i przed pomiarem (n1). Można wyzerować przyrząd przed przystąpieniem do pomiarów, wtedy wynikiem jest odczyt po dokonaniu pomiaru (n2). Następnie ze wzoru (n2-n1)*c1=P1 wylicza się stałą planimetru c1: c1=P1/(n2-n1).

Aby przyspieszyć obliczenia, należy zmienić długość ramienia biegunowego z takiej, jaka była na początku R1 na taką R2, przy której stała c będzie równa np. 100. Wylicza się tę długość ze wzoru: R2=R1*c2/c1, gdzie długość R1 jest odczytaną, c1 wyliczoną poprzednio, a za c2 przyjmuje się w wysokości np. 100. Następnie reguluje się długość ramienia biegunowego na taką, jaką wyliczono i przyjmuje się do dalszych obliczeń stałą np. c2=100.

Teraz można już planimetrować szukane pola. Ich wielkość oblicza się ze wzoru: P=c2(n2-n1)

Można pominąć ustalanie stałej c2 i wyliczać pola ze wzoru P=(n2-n1)*c1, gdzie c1 to początkowa stała.

Przypisy

Linki zewnętrzne[edytuj | edytuj kod]

symulator planimetru napisany w języku Java